okregi karolinka: okrag k' jest obrazem okregu K o rownaniu (x−2)² + (y−3)² = 25 w symetrii wzgledem ukladu wspolrzednych poczatku P/F pole czworokata ktorego wierzcholkami sa srodki tych okregow i ich punkty wspolne jest rowne (25√3)/2 jak rysuje to to wygląda jak kwadrat ale nie wiem jak policzyc gdzie dokladnie przecinaja sie te okregi? w rozwiazaniach widze ze licza z trojkatow jakis ale czy tak trzeba? Jak policzyc gdzie dwa okregi sie przecinaja i jak obliczyc pole tego.

Aruseq: Okrąg k: (x−2)²+(y−3)²=25 K₁=(2,3) Okrąg k': (x+2)²+(y+3)²=25 K₂=(−2, −3) Tworzymy układ równań, rozwijając wzory skróconego mnożenia:

⎧	x2−4x+4+y2−6y+9=25
⎩	x2+4x+4+y2+6y+9=25

Równania te wystarczy odjąć od siebie stronami, dostaniemy wtedy zależność: −8x−12y=0 12y=−8x y=(−2/3)x − zatem oba te miejsca zerowe leżą na takiej prostej. Podstawiając tego y do jednego z równań z układu wyliczymy x, mając x możemy obliczyć y. Dostajemy zatem:

	−6√3		4√3
P1=(		,		)
	√13		√13

	6√3		−4√3
P2=(		,		)
	√13		√13

Pole tej figury składa się z pól dwóch identycznych trójkątów. Jeden z nich to trójkąt P₁P₂K₁, a drugi to P₁P₂K₂. Ich podstawy to odcinki P₁P₂ (których długość policzysz z odległości między punktami), a wysokość, to odległość punku K₁ lub K₂ od prostej, na której leżą P₁ i P₂, czyli prostej y=(−2/3)y

Aruseq: y=(−2/3)x oczywiście miało być na końcu

karolinka: a niee mozna policzyc jako kwadrat?

Aruseq: A masz pewność że to kwadrat? Z pewnością jest to romb, musiałabyś udowodnić, że jest to kwadrat

Mila: (x−2)²+(y−3)²=25, A=(2,3) (x+2)²+(y+3)²=25 , B=(−2,−3) D=(−6√3/13,4√3/13) C=(6√3/13,−4√3/13) AB^→=[−4,−6],DC^→=[12√3/13,−8√3/13] AB^→ o DC^→=0 − wektory prostopadłe

	|AB|*|DC|		√42+62
PBCAD=		=		*√144*3/13+64*3/13
	2		2

	√52
PBCAD=		*√624/13 =√13*√624/13=√624=4√39
	2

posprawdzaj rachunki.