symetria srodkowa jarzyna: punkt c (−6, 6) jest jednym z wierzchołków trojkąta równoramiennego abc o podstawie AB i polu 36. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B jeśli wiadomo że są one symetryczne względem początku układu współrzędnych i w rozwiazaniu z zrodla pewnego jakiegos pisza ze punkty a i b sa symetryczne wzgledem poczatrku ukladu wiemy ze trojkat abc to trojkat rownoramienny gdzie ramiona to odcinki AC i BC zatem punkty a i b leża na prostej y=x i oznaczaja ze a (Xa, Xa) B(−Xa, −Xa) i dalej rozwiazuja otoz nie rozumiem tego uzasadnienia skad wiadomo ze leza na prostej y = x i skad wiadomo ze i a i b mozna oznaczyc przeciwnie ale jako te same xa i dla x i dla y

Aruseq: Skoro punkty A i B leżą symetrycznie względem punktu (0, 0), to środkiem odcinka AB jest właśnie ten punkt. Skoro trójkąt ABC jest równoramienny, to punkt C leży na symetralnej odcinka AB. Symetralna ta przechodzi przez punkt (0, 0) i przez punkt (−6, 6), a więc dana jest równaniem y=−x. Prosta, na której leży bok AB jest prostopadła to tej symetralnej i też przechodzi przez punkt (0, 0), a więc dana jest równaniem y=x. W takim wypadku punkt A ma współrzędne (x_a, x_a) − gdyż leży na prostej y=x. Skoro punkt B leży symetrycznie względem punktu (0,0), to ma przeciwne współrzędne do A, czyli (−x_a, −x_a).