Przekształcenie "na", przekształcenie różnowartościowe
Aruseq: Dane jest przekształcenie liniowe φ(x1,x2,x3,x4)=(x1+2x2+7x3+3x4, x2+x3,
3x1+5x2+x3+2x4). W jaki sposób sprawdzić, czy jest ono przekształceniem "na"? Z tego co
wyczytałem wtedy dla każdego w∊R3 istnieje v∊R4, że φ(v)=w, jednak nie mam pomysłu jak to
pokazać.
Jak sprawdzić, czy przekształcenie φ jest różnowartościowe?
15 lis 21:03
ABC: przekształcenie różnowartościowe nie obniża wymiaru więc skoro twoje idzie z 4 wymiarowej w 3
wymiarową to nie może być różnowartościowe
A jak chcesz pokazać "na" , to tak jak mówisz ,filozofii tu nie ma, musisz przez rachunki się
przebić
15 lis 21:33
Aruseq: Czyli jeśli oznaczymy w=(y
1, y
2, y
3) i v=(x
1, x
2, x
3, x
4), to musimy sprawdzić, czy dla
każdego w potrafimy znaleźć takie v, że:
φ(v)=(x
1+2x
2+7x
3+3x
4, x
2+x
3, 3x
1+5x
2+x
3+2x
4) = (y
1, y
2, y
3)
Zatem dostajemy układ równań:
| ⎧ | x1+2x2+7x3+3x4 = y1 | |
| ⎨ | x2+x3 = y2 |
|
| ⎩ | 3x1+5x2+x3+2x4 = y3 | |
I co teraz? Mam rozwiązać ten układ równań traktując y
1, y
2, y
3 jako dane i wybierając jedną
ze współrzędnych x−owych jako parametr? Czy w taki sposób pokażę, że mając dany wektor w można
zawsze wyznaczyć wektor v, który po przekształceniu przechodzi właśnie w wektor w?
15 lis 22:44
ABC:
masz pokazać że układ ma rozwiązanie, niekoniecznie musisz rozwiązywać
możesz rzędy odpowiednich macierzy zbadać
15 lis 23:29