kombinatoryka aga: Zadanie z kombinatoryki: Z grupy 10 par rodzeństwa (siostra−brat), chcemy utworzyć 10 nowych par, z których żadna nie będzie rodzeństwem. Na ile sposobów można to zrobić?

M: (S₁, B₁) , (S₂,B₂) ,........ (S₁₀, B₁₀) siostrę wybieramy na 10 sposobów i do niej dobieramy (brata już z innej pary) na 9 sposobów Razem mamy 10*9=90 par ( bez rodzeństwa)

wmboczek: chyba 9*9!=10!−9! pierwsza D wybiera nie brata, druga wybiera ta, czyj brat był poprzednio wybrany itd ... 10! uporzadkowań sióstr − 9! uporzadkowań z jednym sparowanym rodzeństwem

wredulus_pospolitus: chwila −−− a pary muszą być 'koedukacyjne'

wredulus_pospolitus: wmboczek −−− a gdzie w treści zadania masz podane że te pary będą rozróżniane (kolejność wyboru dziewoi jest istotna)

wmboczek: mój błąd, jeszcze kolejność odpada

wredulus_pospolitus: To zadanie można rozwiązać np. w taki sposób. Chcemy policzyć ile jest możliwych permutacji:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10 9 8 5 6 7 1

takich, że żadna z cyfr nie jest w tym samym miejscu (nie ma cykli jedno elementowych). Związku z tym liczymy ile będziemy mieli permutacji które mają: a) cykl długości 10 b) cykl długości 8 i cykl długości 2 c) cykl długości 7 i cykl długości 3 d) cykl długości 6 i cykl długości 4 e) cykl długości 6 i dwa cykle długości 2 f) dwa cykle długości 5 g) cykl długości 5, cykl długości 3 i cykl długości 2 h) dwa cykle długości 4 i cykl długości 2 i) cykl długości 4 i dwa cykle długości 3 j) dwa cykle długości 3 i dwa cykle długości 2 k) pięć cykli długości 2 i mamy: a) 9!

	10 8
b)		*7!*1!

	10 7
c)		*6!*2!

	10 6
d)		*5!*3!

	10 6
e)		*5!*3*1!*1!

	10 5		1
f)		*		*4!*4!
			2

	10 5		5 3
g)		*4!*		*2!*1!

	10 4		10 4		1
h)		*3!*		*		*3!*1!
					2

	10 4		6 3		1
i)		*3!*		*		*2!*2!
					2

	10 3		7 3		1
j)		*2!*		*		*2!*3*1!*1!
					2

	10 2		8 2		6 2		4 2		1
k)		*		*		*		*		*1!*1!*1!*1!*1!
									5!

I trza by było to dodać. Więc niestety, trochę zabawy z tym będzie..

wredulus_pospolitus: Można też to inaczej zapisać:

	10!
a)
	10

	10!
b)
	8*2

	10!
c)
	7*3

	10!
d)
	6*4

	10!
e)
	6*42*2!

	10!
f)
	52*5!

	10!
g)
	5*3*2

	10!
h)
	42*2*2!

	10!
i)
	4*32*2!

	10!
j)
	32*22*2!*2!

	10!
k)
	25*5!

kerajs : Postawie na : 2¹⁰*(!10)

chichi: symbol silni stawiamy za liczbą

ite: ale to symbol od nieporządków

kerajs: Niestety w mojej poprzedniej odpowiedzi dwukrotnie zliczam te same przypadki. Powinno być: 2⁹*(!10) Sorry PS @ite chichi o tym wie, a jego post był żartem

ite: chichi jest człowiekiem pogodnym i niesplątanym wewnętrznie, wiec mi wybaczy : )