dowód niezupełności Sampas: Pokazać, że przestrzeń (ℛ,d) jest niezupełna gdzie d(x,y)=|arctgx−arctgy|. Niech ciag x_n będzie ciągiem Cauchy'ego o wyrazach nieujemnych. Niewprost zakładamy, że jest on zbieżny, a jego granicą jest x. Ustalmy dowolny ε>0, od pewnego wskaźnika mamy:

	xn−x
d(xn,x)<ε ⇔|arctgxn−arctgx|<ε⇔|arctg		|<ε
	1+xnx

Wybierając ε<^π₂ możemy otrzymać sprzeczność. Czy to ma jakikolwiek sens? Prosiłbym o pomoc, ewentualne jakieś wskazówki.

M: