matematykaszkolna.pl
dowód niezupełności Sampas: Pokazać, że przestrzeń (ℛ,d) jest niezupełna gdzie d(x,y)=|arctgx−arctgy|. Niech ciag xn będzie ciągiem Cauchy'ego o wyrazach nieujemnych. Niewprost zakładamy, że jest on zbieżny, a jego granicą jest x. Ustalmy dowolny ε>0, od pewnego wskaźnika mamy:
 xn−x 
d(xn,x)<ε ⇔|arctgxn−arctgx|<ε⇔|arctg

|<ε
 1+xnx 
Wybierając ε<π2 możemy otrzymać sprzeczność. Czy to ma jakikolwiek sens? Prosiłbym o pomoc, ewentualne jakieś wskazówki.
14 lis 17:05