Zadanie przygotowujące do matury część 1 NN: Witam, mam zadania przygotowujące do matury i nie rozumiem: 1. Dana jest liczba a = 2^{20 /} 2¹⁷ +2¹⁵ . Znajdź liczbę naturalną n, dla której spełniony jest warunek n−1 < a ≤ n.

Maciess: a to jakaś liczba, która niekoniecznie jest liczba naturalną. Może łatwiej będzie o tym myśleć jeśli na chwile przyjemiemy a = √3. Chcemy znaleźć takie dwie kolejne liczby naturalne, żeby nasz pierwiastek był pomiędzy nimi. Inaczej mówiąc szukamy jakiegoś prostego oszacowania z góry i z dołu. Dla √3 mamy n=2, ponieważ 2−1 = 1 < √3 < 2. Teraz jaśniej?

NN: Nie rozumiem dlaczego dla √3 mamy n=2

Saizou : 1 < √3 ≈ 1,7 < 2, zgodnie z warunkiem n−1 < a < n mamy, że n = 2

chichi: √1 = 1 < √2 < √3 < √4 = 2

NN: Nie rozumiem nie da się prościej? Najpierw √3 = 2 , a potem √3 ≈ 1,7 W książce mam wynik n=7 Nie kapuję.

chichi: to był czysty przykład, ale Ty nie rozumiesz... więc liczymy:

	220		220		25		32
a =		=		=		=		= 6.4
	217 + 215		215(22 + 1)		5		5

n − 1 < 6.4 ≤ n − stąd już widać, że dla n = 7 mamy prawdziwy ciąg nierówności: 6 < 6.4 ≤ 7 i tyle

NN: A w drugim ułamku skąd się wzięło (2² +1) i co to jest n? Pytam, bo nie wiem z skąd to się bierze.

chichi: przeciez każdy krok zapisałem, zabrane zostało 2¹⁵ przed nawias, działania na potęgach się kłaniają. A jaka jest najmniejsza liczba naturalna większą od 6.4? no 7, wstawiasz do nierówności i sprawdzasz, że spełnia warunki

NN: Dobra dziękuję.