Warunek konieczny i wystarczajacy Jasiek: Mam pewne wyrażenie A∪B⊂A Potrzebuję wymyślić warunek wystarczający i warunek koniczny aby ta relacja była prawdziwa. Mój pomysł: Warunek konieczny: B=A Warunek wystarczający: B⊂A Czy tyle wystarczy, czy wymyślanie warunków koniecznych i wystarczających wymaga jakiego dodatkowego zapisu matematycznego, kwantyfikatorów, czy stwierdzen typu" weźmy dowolny x..."?

Jasiek: ^^^^ wystarczający B=A konieczny B⊂A ****

wredulus_pospolitus: Jasiek −−−−> A ⊆ A u B dla dowolnych zbiorów ... związku z tym A u B ⊄ A dla dowolnych zbiorów

wredulus_pospolitus: te warunki co podałeś są 'z dupy wzięte'

Fałszywy 6-latek: nie słuchaj wredulusa zapomniał on że zaprzeczeniem ogólnego kwantyfikatora jest szczególny ale pokaż dowody dla warunku koniecznego i wystarczającego

wredulus_pospolitus: Fałszywy −−− a niby kiedy to będzie spełnione? I wskaż mi proszę − jakie niby zbiory spełniają warunek konieczny i wystarczający? Te co spełniają wystarczający, nie spełniają koniecznego.

Fałszywy 6-latek: wredulus będzie spełnione gdy np A={1,2,3} B={1,2} kolega Jasiek uważa że prawdziwe jest twierdzenie B=A ⇒A∪B⊂A i ja się z nim zgadzam , ale mini dowód w stylu niech B=A , wtedy A∪B=A∪A=A⊂A musi być , podobnie ten drugi

wredulus_pospolitus: tak ... zbiór (AuB) ⊂ A To może zanim pójdziemy dalej ... fałszywy oraz autor −−− napiszcie co oznacza oznaczenie: " ⊂ " i czym się różni od oznaczeni " ⊆ "

Fałszywy 6-latek: ja uważam ⊂ za zwykłe zawieranie , czyli może być właściwe lub niewłaściwe i sądzę że autor tematu podobnie

chichi: ja uważam jak @wredulus podzbiór właściwy, a niewłaściwy to co innego i są dwa różne znaki inkluzji

wredulus_pospolitus: więc w takim razie ... jest to kwestia oznaczeń ... bo dla mnie ⊂ i ⊆ są dwoma różnymi oznaczeniami i znaczą z goła co innego Jeżeli jednak przyjmiemy że ⊂ to de facto ⊆ to wtedy jasne ... dane wyrażenie ma rację bytu. Jednak warunek konieczny jest z dupy wzięty.

Fałszywy 6-latek: dlaczego z dupy wzięty? uważasz że zdanie ( niech będzie w waszej notacji) A∪B⊆A ⇒B⊆A jest fałszywe? skoro suma jest gdzieś zawarta , to każdy składnik sumy też tam jest zawarty

wredulus_pospolitus: warunek konieczny jaki podał to A = B Warunek konieczny ma to do siebie, że musi być BEZWZGLĘDNIE spełniony przez każdy element należący do zbioru odpowiedzi. Innymi słowy −−− jeżeli nie jest spełniony warunek konieczny (czyli jeżeli A ≠ B) to dane wyrażenie (AuB ⊆ A) nie będzie spełnione. Co jest bzdurą −−−> patrz chociażby Twój przykład ... przecież tam zbiory A i B nie spełniają warunku koniecznego ... a samo wyrażenie ma sens. I dlatego właśnie, warunek konieczny jest wzięty z dupy

Fałszywy 6-latek: może ustalmy jeszcze co nazywamy warunkiem koniecznym i wystarczającym ? https://www.matemaks.pl/warunek-konieczny-i-warunek-wystarczajacy.html

Fałszywy 6-latek: aha żeby było jasne, on o 13:14 się poprawił , i ja odnoszę się do tych warunków