Funkcja odwrotna Wykladnik13: y=log_x 2 Zbadaj dziedzine, odwracalnosc i podaj wzor funkcji odwrotnej do funkcji y.

wredulus_pospolitus: dla ułatwienia:

	1
logx2 =
	log2x

i jedziesz dalej

Wykladnik13: Ogolem po przeksztalceniach wyszlo mi, ze x=2^1\y, czyli D: y≠0 Zatem f⁻¹(x)=2^1\x Tak ma wygladac odpowiedź?

wredulus_pospolitus: odwrotna jest dobrze ale gdzie zbadałeś odwracalność

Wykladnik13: Najwyrazniej zbyt szybko przyjalem ja za pewnik ... Jesli dobrze rozumiem musimy udowodnic, ze funkcja jest bijekcja (injekcja i suriekcja jednoczesnie). Dla dziedziny x=(0 1)u(1,∞) funkcja y=log_x 2 jest suriekcja, bo znajdziemy wszystkie odpowiednie wartosci przeciwdziedziny, ktore przyjmuje dla argumentow. Natomiast injekcja: x₁,x₂ ∊Df Zalozmy, ze f(x1)=f(x2), wtedy: log_x1 2 = log_x2 2

logx1 2
	= 0, jesli logx2 2 ≠ 0, a tak jest, bo nie wyszloby nigdy dwa (?...)
logx2 2

	logx1 2
U{logx1 2}		= logx1 X2
	logx1 X2

I w sumie nie wiem, co dalej...

Wykladnik13: Tam przy tym "U" chodzilo mi o zamiane podstaw i podwojny ulamek

Wykladnik13: W ogole widze teraz, ze nie umiem tego zrobic, bo w moim rozwiazaniu cos jest ewidentnie zle, skoro po usunieciu logarytmu eychorzi, ze x₂=1, a dziedzina pomija 1

wredulus_pospolitus: x₁ = x₂ ⇒ f(x₁) = f(x₂)

	logx1 2
logx1 2 = logx2 2 −−−>		= 1 −−−>
	logx2 2

−−−> log_x2 x₁ = log_x2 x₂ −−−−> x₁ = x₂

wredulus_pospolitus: uuuu ... powinno być: log_x1 x₂ = log_x1 x₁ ale to na jedno wychodzi

chichi: w dowodzie o różnowartościowości funkcji korzystamy z jej różnowartościowości

Wykladnik13: Co za idiotyczny blad zrobilem . Teraz juz wszystko rozumiem. Chylę czoła @wredulus pospolitus!