ciągłość funkcji qwe: Uzasadnić ciągłość funkcji we skazanym zbiorze f(x)=√1−x² , [−1,1] policzyłam granice na krańcach i równają się wartościom na krańcach oraz stwierdziłam, że funkcja jest ciągła na przedziale (−1,1), bo nie ma żadnych luk. Czy to wystarczy aby uzasadnić ciągłość?

jc: Jak policzyłaś granice?

qwe: granice jednostronne dla x→ −1 z prawej strony dla x→1 z lewej strony

jc: Jak policzyłaś granice jednostronne?

qwe: Podstawiając lim √1−x²= lim √1−1 = 0 x−>1

qwe: x−>1⁺ *

chichi: "stwierdziłam, że funkcja jest ciągła na przedziale (−1,1), bo nie ma żadnych luk." jak sama piszesz − stwierdziłaś, a nie uzasadniłaś

er: może skorzystamy z twierdzenia że złożenie funkcji ciągłych jest ciągłe? g(x)=1−x², funkcja ciągła f(x)=√x= x^1₂, funkcja ciągła f◯g(x)=f(g(x))=f(1−x²)=√1−x²

chichi: i o to mi chodziło, teraz jest super

qwe: Ok, a gdyby był przykład f(x)=sinx x∊R, to wtedy można po prostu zauważyć, że funkcja trygonometryczna jest ciągła i koniec przykładu? Nie rozumiem kiedy można stwierdzić, że np. funkcja kwadratowa jest ciągła, a kiedy nie

chichi: my wiemy jakie funkcje elementarne są ciągle i później z nich korzystamy (ale ich ciągłości wpierw się dowodzi), ale jeżeli ktoś Ci każe pokazać, że funkcja elementarna jest ciągła, to nie wystarczy tylko napisać że jest ciągła, wtedy pokazujemy z definicji