Różniczkowalność Poc20: Różniczkowalność Cześć mam pewien problem, otóż dana jest funkcja:

	⎧	x−11+|x−1| , gdy x≤2
f(x)=	⎩	a√x+2+b, gdy x<2

a) wyznacz a i b tak aby funkcja f byla rozniczkowalna w punkcie x=2 I tutaj mam pytanie bo sprawdzajac rozniczkowalnosc w tym punkcie musze policzyc granice lewo i prawostronna, natomiast gdy spojrze na wzor z lewej strony to rozni sie od w zaleznosci od przedzialu tj.; ^x−1_2−x gdy x<1 oraz ^x−1_x, gdy x∊<1,2> Który zatem z nich mam użyć przy liczeniu różniczkowalności?

chichi: no przecież badasz różniczkowalność w 2, to jestes ciągle w otoczeniu 2, to co to za pytanie który brać

Poc20: czyli ^x−1_x? Wówczas granica lewostronna wychodzi ¹₄, zacząłem liczyć prawostronna (ta z pierwiastkiem), ale w sumie nie wiem jak do tego podejść w ogóle, mógłbyś pomóc?

chichi: lim a√x + 2 + b = a√2 + 2 + b = 2a + b x→2⁺ nie wiem z której ma dążyć bo powaliłeś nierówności w zapisie funckji, bez względu z której ta granica i tak jest taka sama...

Poc20: faktycznie, przy funkcji z pierwiastkiem powinno byc x>2,w kazdym razie, badając różniczkowalność nie korzystamy ze wzoru lim ^{f(x+h)−f(x)}_h ? h−>0

chichi: tak, tak. Ja myślałem o ciągłości, a nie o różniczkowalności

Poc20: Noo właśnie i przy korzystaniu z tego wzoru na różniczkowalność pojawiają się schody, nie wiem jak to rozgryźć, mógłbyś mnie naprowadzić?

chichi: u ciebie x₀ = 2, w czym konkretnie masz problem?

chichi: zapisz tutaj swoje obliczenia

Poc20: lim ^{a√h+4−1/2+b}_h= ^2a+b−1/2₀=∞, bo z tego co mi sie wydaje wychodzi nam symbol [^A₀]=∞ h−>0 Natomiast dążymy do tego zeby ta granica wynosiła ¹₄, toteż nie wiem za bardzo w jaki sposób to w ogóle rozpisać