Funkcja kwadratowa luna: Dane jest równanie: (2k² − 3k)x² + (6 − k)x − 6 = 0 o niewiadomej x. Znajdź wszystkie całkowite wartości parametru k, dla których rozwiązania danego równania są liczbami całkowitymi. Zaczęłam od przypadku liniowego, gdzie k=0 ⇒ x=1 Później przeszłam do przypadku funkcji kwadratowej z czterema założeniami: 1. k≠0 ∧ k≠³₂ 2. Δ≥0 ⇒ k∊R 3. x1 + x2 ∊ Z 4. x1*x2 ∊ Z problem stanowią dla mnie założenia 3. i 4. To 4. jeszcze da się rozpisać na 8 przypadków, o ile dobrze myślę, sprawdzając czy k wychodzi całkowite, czy nie. Ale czy jesteśmy w stanie jakoś osobno rozpatrzeć założenie 3.? Czy robimy to na podstawie wyników z założenia 4. sugerując się tym, że mamy uzyskać jedynie część wspólną?

mat: Prościej Wielomian W(x) ma miejsca całkowite, to są to dzielniki wyrazu wolnego czyli tutaj 1,−1,2,−2,3,−3,6,−6 Podstawić za x kolejno i wyliczyć k (w przypadku funkcji kwadratowej trzeba sprawdzić czy dla danego k, drugie miejsce zerowe tez jest calkowite)

mat: Tak nawiasem mówiac a+b∊Z oraz a*b∊Z nie gwarantuje że a, b∊Z np a = √2, b=−√2

luna: okej okej dzięki!

w: Okej, bo wszędzie wychodzi k do kwadratu, więc wyliczam sobie deltę i teraz pytanie, czy na podstawie tego co mi wyszło, mogę stwierdzić, że k∊{−2,−1,0,1,3}? W(−6) → k1 i k2 nie są całkowite W(−3) → k1 i k2 nie są całkowite W(−2) → k1=−1, k2 nie jest całkowity W(−1) → k1=3, k2=−2 W(1) → k1=0, k2 nie jest całkowite W(2) → k1=1, k2 nie jest całkowite W(3) → k1 i k2 nie są całkowite W(6) → k1=−1, k2 nie jest całkowite

w: czy mógłby ktoś potwierdzić?

ite: zadaj to temu, kto liczy najszybciej tutaj przykładowo przypadek funkcji kwadratowej i x=−1 https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=%5C%2840%292Power%5Bk%2C2%5D+%E2%88%92+3k%5C%2841%29Power%5Bx%2C2%5D%2B+%5C%2840%296+%E2%88%92+k%5C%2841%29x+%E2%88%92+6+%3D+0+where+x%3D-1

w: Świetne, dziękuję! Faktycznie mam kilka błędów. Czy odpowiedzią będzie tylko to, gdy zarówno k1 jak i k2 będą należały do całkowitych?

w: czy samo k1 lub k2 wystarczy jak będzie całkowite?

w: dobra już wiem

ite: może komuś się w przyszłości przyda odpowiedź na 09:58, rozwiązaniem jest każda całkowita wartość parametru, więc nie ma powodu, żeby jednocześnie i k₁ i k₂ były całkowite