dla jakich wartości parametru m równanie luna: Zadanie killer, widziałam gdzieś na jednym forum, ale nierozwiązane Dla jakich wartości parametru m równanie: mx³ − (2m+1)x² + (2−3m)x + 3 = 0 ma trzy różne pierwiastki które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. To, że w założeniu musi pojawić się: m=/= 0, to wiem. Ale nie mam pojęcia, co zrobić dalej

wredulus_pospolitus: skoro mają być to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, więc rozwiązania będą dane: a−r , a , a+r korzystając ze wzorów Viete'a mamy:

	2m+1
(a−r) + a + (a+r) =
	m

drugie równanie ze wzorów Viete'a:

	3
(a−r)*a*(a+r) = −
	m

trzecie równanie ze wzorów Viete'a

	2−3m
(a−r)*a + a*(a+r) + (a−r)(a+r) =
	m

trzy równania ... trzy niewiadome ... do dzieła

luna: fantastyczne dziękuję pięknie!

ite: Sposób dla leniwych: W nadziei na litościwy dobór współczynników sprawdzam, czy wielomian ma pierwiastki całkowite. 1/ Sprawdzam dla x ∊ {1,−1,3,−3} /→ twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu/ W(1) ≠ 0 W(−1) = m(−1)³ − (2m + 1)(−1)² + (2 − 3m)(−1) + 3 = −m − 2m − 1 − 2 + 3m + 3 = 0 W(3) = 0 W(−3) ≠ 0 Czyli liczby (−1) i 3 są rozwiązaniami bez względu na wybór m. 2/ Pozostaje metodą grupowania zapisać podany wielomian w postaci iloczynowej.

	1
W(x) = mx3 − (2m + 1)x2 + (2 − 3m)x + 3 = (mx−1)(x+1)(x−3)= m(x−		)(x+1)(x−3)
	m

i ustalić, dla jakiego m trzecie rozwiązanie będzie tworzyć ciąg arytmetyczny z liczbami (−1) i 3.

Mariusz: Bez liczenia są trzej kandydaci na trzeci pierwiastek m jest najmniejszą liczbą m=−5 m jest największą liczbą m=7 m jest między tymi odgadniętymi pierwiastkami m=1 Czy wszystkie wymienione przeze mnie wartości dla m pasują ?

Mariusz: Oczywiście powinienem wziąć odwrotności wymienionych przeze mnie liczb Nie wczytałem się w rozwiązanie przedstawione przez ite

luna: super! dzięki wielkie, wyszło zarówno pierwszym jak i drugim sposobem