pomocie mi w tym zadaniu:( ania(prosi o pomoc): W rombie ABCD dane sa A=(−3,−1) i punkt przeciecia przekatnych M=(9,3).Wiadomo,ze punkt B lezy na prostej 2x−y−25=0.Oblicz wspolrzedne pozostalych wierzchołkow rombu.

bibi: dużo liczenia

ania(prosi o pomoc): to chociaz jak to liczyc ja wylicze:(

Nikka: Współrzędne punktu C łatwo znaleźć, bo przekątne w rombie dzielą się na połowy (i przecinają pod kątem prostym). Korzystając ze wzoru na współrzędne środka odcinka (w tym przypadku przekątnej AC):

xA+xC		yA+yC
	= xM i		= yM
2		2

bibi: jak podstawisz współrzędne A do równania prostej, to widać, że do tej prostej A nie należy

Nikka: B należy do podanej prostej, a nie A...

bibi: bo nie spełnia jej równania

bibi: oj, ja pewnie nadinterpretowałem − to równanie to nie opisuje prostej, w któej zawiera sie któryś z boków

bibi: mając współrzędne punktu C wyliczysz równanie przekątnej/prostej przechodzącej przez punkty A i C

bibi: ta przekątna/prosta jest prostopadła do drugiej przekątnej (przechodzącej przez punkty B i D)

ania(prosi o pomoc): a jak oblicze x1 i x2 z podanej funkcji to co to bedzie?

bibi: jeśli prosta przechodząca przez B i D jest postaci: y=ax+b, to a*2=−1 ⇒ a=−12 podobnie jak we wpisie Nikka z 7 mar 13:25 xB+xD2=xM i yB+yD2=yM

Godzio: pomóc ? bo i tak mi się nudzi

bibi: dawaj

ania(prosi o pomoc): rozumiem jak obliczyc wspolrzedne C ale reszta nie bardzo:(

Nikka: ...dalej zrobiłabym tak... Romb ma wszystkie boki tej samej długości, czyli |AB| = |BC|. Ze wzoru na długość odcinka otrzymujemy: √(x_B−x_A)²+(y_B−y_A)² = √(x_C−x_B)²+(y_C−y_B)² Ponadto B należy do prostej podanej w zadaniu czyli 2x_B − y_B − 25 = 0. Rozwiązujemy układ równań, z którego dostaniemy współrzędne punktu B. Mając B i M, ze wzoru na współrzędne środka odcinka obliczysz współrzędne punktu D (bo M jest środkiem przekątnej BD).

ania(prosi o pomoc): √(xB−xA)2+(yB−yA)2 = √(xC−xB)2+(yC−yB)2 2xB − yB − 25 = 0. to mam wziasc w uklad

Nikka: tak, pierwsze równanie podnieś do kwadratu ( wstaw oczywiście wcześniej wszystkie znane współrzędne, powinny zostać dwie niewiadome x_B i y_B)

Godzio: 2x − y − 25 = 0 y = 2x − 25 prosta przechodząca przez A i M to przekątna przechodząca przy okazji przez C −1 = −3a + b 3 = 9a + b − −−−−−−−−−−−−−−−−−− −4 = −12a

	1
a =
	3

b = 0

	1
y =		x
	3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− druga przekątna jest prostopadła do pierwszej i przechodzi przez punkt M a = −3 3 = −3 * 9 + b 3 = −27 + b 30 = b y = −3x + 30 punkt przecięcia prostej y = −3x + 30 i y = 2x − 25 −3x + 30 = 2x − 25 55 = 5x x = 11 y = −3 B(11,−3) M jest środkiem DB więc

	xD+11		yD−3
[9,3] = [		,		]
	2		2

18 = x_D + 11 x_D = 8 y_D−3 = 6 y_D = 9 D(8,9) analogicznie AC

	xC−3		yC−1
[9,3] = [		,		]
	2		2

x_C − 3 = 18 x_C = 21 y_C −1 = 6 y_C = 7 C(21,7)

Godzio: W D : 18 = x_D +11 x_D = 7 D(7,9) jeszcze sprawdzam czy nie ma bledow

ania(prosi o pomoc): WIELKIE DZIEKI WSZYSTKIM ZA POMOC

Godzio: wyszedł mi równoległobok

bibi: czyli lipa? a zdradź rąbka tajemnicy, jak Ty robisz rysunki tak szybko?

Godzio: właściwie to nie wiem o co chodzi, równoległobok którego przekątne padają pod kątem prostym ? a rysunek to już mam wprawę ale ten wyżej to sie 10 sec robi

bibi: matematyk jesteś?− widzę, że w geometrii analitycznej kumasz bazę ale przecież romb to też równoległobok

Godzio: wygląda jakby wszystko było ok

bibi: jest oki − gem. anal. to dla mnei z dużo liczenia

Godzio: ja matematykiem nie jestem no tak romb to równoległobok ale równoległobok to nie romb a pomijając to to wszystko jest ok porostu źle odczytałem bo BC = AD = √14² + 2² AB = CD = √10²+10² a ja tutaj już dalej nie sprawdzałem i stwierdziłem ze coś źle jest

bibi: ale pewnie nei jesteś ze szkoły średniej?− ja już po, na to forum trafilem przez przypadek i mi się bardzo podoba

Godzio: II LO

bibi: i bdb na semestr?