Granica ciągu z logarytmem Poborowy: Oblicz granice ciagu dla c_n = log_n(n+1). Mam jakos uzyc wzoru na zamiane podstaw i tw. o trzech ciągach.

ABC: tak się zastanawiam przy założeniu n>1 chyba nawet nie trzeba podstawy zmieniać : log_nn≤log_n(n+1)≤log_n(2n)=log_n2+log_nn bo pokazanie lim_n→∞ log_n2=0 nie jest takie trudne

Poborowy: Twoje rozwiazanie (rozpis twierdzenia) jest nawet prostsze od tego, ktore mi sie udalo zrobic. Ale problem od poczatku stanowi fakt, ze nie mam pojecia, jak opracowywuje sie takie granica, jak wlasnie ta z logarytmem o podstawie n/n² przy n−> nieskończoności

Poborowy: Rozumiem, ze moze jest to banalne, ale nie moge sobie tego w zaden sposob wyobrazić

mat: trzeba porozwiązywać troche zadań i tyle

mat: Można też bez tw o trzech ciągach wg oznaczeń, n^c_n = n+1 To oznacza, że c_n > 1 dla każdego n>0 Ciąg c_n jest też malejący, dlaczego? A to już oznacza, ze ciąg {c_n} jest ograniczony. Ciąg monotoniczny i ograniczony ma granicę −−> oznaczmy ją przez c Sprawdźmy, że c>1 jest niemożliwe. Gdyby c>1 to dla dostatecznie małego ε>0, c−ε też większy od 1 ale to prowadziłoby do sprzeczności... dlaczego? Wniosek: c=1

jajacek:

Poborowy: @mat dzięki tobie zrozumiałem sposob @ABC Co do sprzeczności wiem, ze chodzi o tw. Cauchy'ego. To miales na mysli? Niestety nie wiem, dlaczego w takiej konfiguracji c_n jest malejący