nierówność
nowy: Udowodnij, że dla dodatnich liczb a,b takich, że a+b=1 zachodzi nierówność:
(1+1a)(1+1b)≥9
25 paź 22:33
wredulus_pospolitus:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | a+b+1 | | 2 | |
(1+ |
| )(1+ |
| ) = 1 + |
| + |
| + |
| = 1 + |
| = 1 + |
| ≥ |
| | a | | b | | a | | b | | ab | | ab | | ab | |
25 paź 22:36
nowy: Dziękuję, ale skąd się wzięła ta 1/4?
25 paź 22:50
ABC:
| | a+b | | 1 | | a+b | | 1 | | 1 | |
a+b=1, |
| = |
| |
| ≥√ab , |
| ≥√ab , |
| ≥ab |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 4 | |
25 paź 23:06
mydlix: (1+1a)(1+1b)=(aa+aa+ba)(bb+bb+ab)≥3p3{
26 paź 19:01
mydlix: ≥33√a2ba2*33√ab2b2=9
26 paź 19:03