Hej, mogę prosić o pomoc? UwU: Udowodnij, że (a−b)³+(b−c)³+(c−a)³ = 3(a−b)(b−c)(c−a)

chichi: niech: α = a − b ∧ β = b − c ∧ γ = c − a, zauważmy teraz, że α + β + γ = 0, zatem korzystając ze wzoru: α³ + β³ + γ³ − 3αβγ = (α + β + γ)(α + β² + γ² − αβ − βγ − αγ), mamy że: α³ + β³ + γ³ − 3αβγ = 0, zatem: α³ + β³ + γ³ = 3αβγ □

UwU: Skąd ten wzór? Tbh nie spotkałem się chyba z czymś takim O.o

chichi: człowiek uczy się całe życie

ABC: metody z książek Titu Andreescu nie są dla normalnych ludzi

Mila: Jeden z wielu dowodów dla wzoru podanego przez chichi. 1) a+b+c=0 to a³+b³+c³=3abc c=−(a+b) (a³+b³)−(a+b)³= =(a+b)*(a²−ab+b²)−(a+b)*(a+b)²= =(a+b)*(a²−ab+b²−a²−2ab−b²)= =(a+b)*(−3ab)=[−(a+b)*3ab)=3abc 2) W zadaniu 17:07 (a−b+b−c+c−a)=0 to (a−b)³+(b−c)³+(c−a)³=3(a−b)*(b−c)*(c−a)