Nierówność z parametrem Stary ale jary:

	x2+2x+2k
Dla jakich wartości parametru k nierówność		>0 jest spełniona dla każdej
	x2+x+2−k

liczby rzeczywistej?

chichi: przejdź do postaci iloczynowej, a dalej już z górki

mydlix: Można po prostu stwierdzić, że wyrażenie x²+2x+2k nigdy nie będzie ujemne dla wszystkich rzeczywistych, tak samo x²+x+2−k, bo współczynnik wiodący tych trójmianów jest dodatni. Zatem, żeby nierówność była spełniona, to oba wyrażenia muszą być dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej. Skoro x²+2x+1=(x+1)²≥0, to 2k>1, czyli k>¹₂ oraz x²+x+¹₄=(x+¹₂)²≥0, zatem 2−k>¹₄, skąd k<⁷₄, zatem k∊(¹₂;⁷₄)

wredulus_pospolitus: skoro to ma być spełnione dla każdej liczby rzeczywistej (zapewne chodzi o to, że x ma być dowolna liczbą rzeczywistą), to w takim razie: 1) Δ_mianownika < 0 (w przeciwnym razie wypadają jakieś wartości) 2) Δ_licznika < 0 (co jest konsekwencją punktu (1) ) alternatywne podejście:

x2+2x+2k		(x+2)2 + 2k − 4
	=		> 0 ⇔
x2+x+2−k		(x+0.5)2 + 1.75 − k

⇔ 2k−4 > 0 ∧ 1.75 − k > 0 ale tutaj mimo wszystko warto by było dać trochę opisówki

wredulus_pospolitus: ajjj ... oczywiście w liczniku winno być (x+1)² + 2k − 1