Nierówność z parametrem Wiktor: Dla jakich wartości wartości parametru m nierówność m|x+1|+m²−m−2<0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x?

wredulus_pospolitus: 1) m > 0 na pewno odpada 2) m = 0 zgadza się 3) m < 0 m|x+1|+m²−m−2 ≤ m² − m − 2 = (m−2)(m+1) < 0 −−−> m∊(−1 ; 0) ostatecznie więc co wychodzi

m: m|x+1|< −m²+m+2/m ; m≠0

	2
|x+1|< −m+1+
	m

Teraz możesz narysować oba wykresy i odczytać kiedy prawa część jest większa od lewej lub opuścić wartość bezwzględnai liczyć dalej:

	2		2
x+1 < −m+1+		i −(x+1) > m−1−
	m		m

	2		2
x < −m+		i −x > m−
	m		m

	2		2
x < −m+		i x < −m+
	m		m

Wiktor: Ale właśnie nie rozumiem gdyż przecież prawa strona (ta z parametrem) to przecież jest funkcja stała gdyż m to liczba i tylko dla jakiegoś przedziału będzie większa od strony lewej

chichi: @m dzielisz nierówność przez 'm' nie zważając na to jakiego jest znaku? czy to + czy to − jakim prawem? spójrz na rozwiązanie @wredulusa

Wiktor: A jeżeli chodzi Werdelusa to rozumiem chyba tylko to dlaczego m = 0 to się zgadza

chichi: dla m > 0, wykres funkcji f(x) = m|x + 1|, to takie szpiczaste V z "ramionami" skierowanymi w górę, zatem m > 0 odpada gdyż nigdy nie będzie spełniona owa nierówność dla każdego x rzeczywistego nawet gdybyśmy ją przesuwali dowolnie w dół. no to teraz dla m < 0 wykres tej naszej funkcji f będzie tym szpicem o "ramionach" skierowanych w dół i trzeba go wysunąć pod oś OX

Wiktor: Aaaaa dobra widzę to Dziękuję wam wszystkim <3