Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność tim: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność: a²(1+b⁴)+b²(1+a⁴) <= (1+a⁴)(1+b⁴)

asd:

√81: umie to ktoś, bo próbowałem rozwiązać i też nie wiem jak się za to zabrać

Dzień Pluszaka: zarejestruj się na matematyka.pl i wrzuć , tam jest kobita o ksywie Bosa Nike , ona rozwala nierówności od 10−12 lat, każdą ci zrobi

tim: Ok, dzięki za radę

mat: x = a², y=b² czyli x,y nieujemne i zadanie sprowadza się do x(1+y²)+y(1+x²)≤(1+x²)(1+y²)

ABC: i dzielimy stronami przez (1+x²)(1+y²) dostając

x		y
	+		≤1
1+x2		1+y2

a to prawda na mocy wzorów skróconego mnożenia

	2x		x		1
(1−x)2≥0, 1−2x+x2≥0, 2x≤1+x2,		≤1 ,		≤
	1+x2		1+x2		2

Eta ty masz łeb jak sklep

mat: x+xy²+y+yx²≤1+y²+x²+x²y² x+xy²+y+yx²−y²−x²−x²y²−1≤0 (y−1−y²)x²+(y²+1)x+(y−1−y²)≤0 Jeżeli by to potraktować jako nierówność kwadratowa zmiennej "x" to: 1) a = y−1−y² < 0 (łatwo sprawdzić) 2) p = −b/(2*a) > 0 bo b>0, a<0 Wystarczy pokazać, że Δ≤0 Δ=(y²+1)²−4*(y−1−y²)²=...=−(y−1)²(3y²−2y+3) Widać zatem, że Δ≤0 (Δ=0 tylko gdy y=1)

mat: ABC fajne Ja skomplikowałem sobie niepotrzebnie