grupa
anonim123: Zbadać czy zbiór tych bijekcji f zbioru R na siebie które spełniają podany warunek tworzy
grupę przekształceń zbioru R
a)f(1)=1
O co chodzi? Może ktoś zrobić pierwszy przykład a ja spróbuję kolejne?
21 paź 18:42
anonim123: ?
22 paź 10:34
anonim123: może ktoś pomóc?
22 paź 11:12
anonim123: ?
22 paź 15:02
anonim123: ?
23 paź 13:03
ABC:
sprawdzaj leniu
zauważ że identyczność spełnia warunek id(1)=1
zauważ że bijekcja posiada odwrotną f−1 i z warunku wynika f−1(1)=1
23 paź 13:35
anonim123: Czyli mam sprawdzić warunki na grupę?
23 paź 21:55
anonim123: bo nie wiem co mam z takim przypadkiem w ogóle zrobić bo nie pisze żeby udowadniać że to
jest grupa
24 paź 12:45
ggg:
Zacznijmy od definicji:
Grupa przekształceń, jest to. niepusta rodzina G wzajemnie jednoznacznych przekształceń (czyli
bijekcji) ustalonego zbioru X (w tym przypadku X=R) na siebie, zamknięta ze względu na
składanie przekształceń i branie elementu przeciwnego:
jeśli f, g ∈ G, to f ∘ g = f(g) ∈ G oraz jeśli f ∈ G, to także f −1 ∈ G.
Jest to więc grupa, której elementami są przekształcenia, przy czym działanie grupowe jest
określane jako superpozycja (stąd nie ma potrzeby sprawdzać łączności tego działania)
jednością tej grupy jest przekształcenie tożsamościowe f(x)=x.
Odpowiedź na zadane pytanie jest więc twierdząca. Należy udowodnić, że jest to grupa.
Na podstawie podanych informacji nie jest to trudne.
24 paź 13:29
ggg:
24 paź 13:30