Zbadanie monotonicznosci ciagu z funkcja trugonometryczna PseudoMat: Pomocy! Dostalem cos takiego do rozwiazania bez zadnego omawiania tego typu zagadnienia. Probowalem to zrobic na zasadzie a_n+1−a_n oraz staralem sie cos konkretnego wyciagnac z analizy szkicu wykresu, ale nie doszedlem do niczego pewnego. Zbadaj monotonicznosc ciągu √sin1/n= a_n

Min. Edukacji: Idz do biblioteki wypożycz na weekend ze 3 książki, chyba masz wiekszy limit? i poczytaj

I'm back: Jaki poziom edukacji? Kojarzysz wzory skróconego mnozenia? Kojarzysz wzory trygonometryczne? Jeżeli nie − to najpierw przygotuj się z tych działów bo de facto one tutaj będą najistotniejsze.

jc: 0< 1/(n+1) < 1/n ≤ 1 <π/2 0< sin 1/(n+1) < sin 1/n √sin 1/(n+1) < √sin 1/n ciąg jest malejący

PseudoMat: Dzieki wielkie, Min. Edukacji, bardzo mi pomogles. I'm back ==> Tak, kojarze te wzory, ale nie wiem, jak je wykorzystac. Moze jakas podpowiedz chociaz?

PseudoMat: A za rozwiazanie od jc naprawde dziękuję. Juz mniej wiecej ogarniam, o co chodzi.

wredulus_pospolitus: no to podejście bardziej standardowe (o którym wcześniej myślałem): a_n+1 − a_n = √sin(1/(n+1)) − √sin(1/n) = // odpowiedni wzór skróconego mnożenia // =

	sin(1/(n+1)) − sin(1/n)
=		= // odpowiedni wzór
	√sin(1/(n+1)) + √sin(1/n)

trygonometryczny // =

	1/(n+1) + 1/n   1/(n+1) − 1/n   2cos( )sin( )   2   2
=		=
	√sin(1/(n+1)) + √sin(1/n)

	2n+1   −1   2cos( )sin( )   2n(n+1)   2n(n+1)
=		=
	√sin(1/(n+1)) + √sin(1/n)

	2n+1   1   −2cos( )sin( )   2n(n+1)   2n(n+1)
=		< 0
	√sin(1/(n+1)) + √sin(1/n)

chichi: @wredulus₋pospolitus czy to pełne rozwiązanie?

Min. Edukacji: @PseudoMat tego wszystkiego bus się dowiedział z podręczników, nie czytając jesteś tylko Pseudo

PseudoMat: wredulus_pospolitus −> tobie rowniez dziekuje za rozwiazanie (nie wpadlbym na to, zeby uzyc roznicy sinusow). Jednazke teraz jestem lekko zdziwiony, bo wyszlo ci, ze jest to ciag malejacy. Natomiast z rozwiazanie wyzej wynika, ze jest rosnacy. To chodzi o przedzialy? Ze raz jest malejacy, a raz rosnacy?

PseudoMat: A, ok. Zle spojrzalem. Wszystko sie zgadza 😅 Kończę temat w takim razie