matematykaszkolna.pl
Kombinatoryka Alaias: Mamy dwa pojemniki i 5 kul. Każdą kulę trzeba umieścić w pojemniku. Na ile sposobów możemy to zrobić, jeżeli: a) pojemniki są rozróżnialne a kule nie, b) kule są rozróżnialne, a pojemniki nie, c) kule i pojemniki są nierozróżnialne.
20 paź 18:48
I'm back: (a) 6 (b) 24 (c) 3
20 paź 18:51
Alaias: Dziękuję bardzo za wyniki, ale jak je otrzymujemy? Będę wdzięczna za objaśnienie emotka
20 paź 19:12
wredulus_pospolitus: rysunek (a) układamy w rzędzie 5 kul (są nierozróżnialne więc robimy to na 1 sposób). I teraz kładziemy przegródkę, która oddzieli które kule trafią do którego pojemnika. (c) analogicznie −−− tylko dzielimy przez 2! (czyli 2), ponieważ pojemniki są nierozróżnialne. (b) najłatwiej rozwiązać jako: kule i pojemniki są rozróżnialne, po czym podzielić przez 2! (czyli uwzględnić nierozróżnialność pojemników). A wtedy mamy −−− każda kula wybiera sobie do którego z pojemników chce wpaść −> 25 , dzielimy przez 2! więc mamy 24
20 paź 19:19
wredulus_pospolitus: inne podejście do (b).
nawias
5
nawias
nawias
0
nawias
 
nawias
5
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
5
nawias
nawias
2
nawias
 
+
+
=
   
 1 
nawias
5
nawias
nawias
0
nawias
 
nawias
5
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
5
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
5
nawias
nawias
4
nawias
 
nawias
5
nawias
nawias
5
nawias
 1 
=

*(
+
+
+
+
+
) =

*25 = 24
 2       2 
a jak nie znasz własności dwumianu Newtona, to po prostu obliczasz to co na górze było.
20 paź 19:21
Alaias: Dzięki emotka emotka
20 paź 19:22