Kombinatoryka
Alaias: Mamy dwa pojemniki i 5 kul. Każdą kulę trzeba umieścić w pojemniku.
Na ile sposobów możemy to zrobić, jeżeli:
a) pojemniki są rozróżnialne a kule nie,
b) kule są rozróżnialne, a pojemniki nie,
c) kule i pojemniki są nierozróżnialne.
20 paź 18:48
I'm back:
(a) 6
(b) 24
(c) 3
20 paź 18:51
Alaias: Dziękuję bardzo za wyniki, ale jak je otrzymujemy? Będę wdzięczna za objaśnienie
20 paź 19:12
wredulus_pospolitus:
(a) układamy w rzędzie 5 kul (są nierozróżnialne więc robimy to na 1 sposób). I teraz kładziemy
przegródkę, która oddzieli które kule trafią do którego pojemnika.
(c) analogicznie −−− tylko dzielimy przez 2! (czyli 2), ponieważ pojemniki są nierozróżnialne.
(b) najłatwiej rozwiązać jako: kule i pojemniki są rozróżnialne, po czym podzielić przez 2!
(czyli uwzględnić nierozróżnialność pojemników).
A wtedy mamy −−− każda kula wybiera sobie do którego z pojemników chce wpaść −> 2
5 , dzielimy
przez 2! więc mamy 2
4
20 paź 19:19
wredulus_pospolitus:
inne podejście do (b).
| 1 | | | | | | | | | | | | | | 1 | |
= |
| *( | + | + | + | + | + | ) = |
| *25 = 24 |
| 2 | | | | | | | | 2 | |
a jak nie znasz własności dwumianu Newtona, to po prostu obliczasz to co na górze było.
20 paź 19:21
Alaias: Dzięki
20 paź 19:22