Kombinatoryka Alaias: Mamy dwa pojemniki i 5 kul. Każdą kulę trzeba umieścić w pojemniku. Na ile sposobów możemy to zrobić, jeżeli: a) pojemniki są rozróżnialne a kule nie, b) kule są rozróżnialne, a pojemniki nie, c) kule i pojemniki są nierozróżnialne.

I'm back: (a) 6 (b) 2⁴ (c) 3

Alaias: Dziękuję bardzo za wyniki, ale jak je otrzymujemy? Będę wdzięczna za objaśnienie

wredulus_pospolitus: (a) układamy w rzędzie 5 kul (są nierozróżnialne więc robimy to na 1 sposób). I teraz kładziemy przegródkę, która oddzieli które kule trafią do którego pojemnika. (c) analogicznie −−− tylko dzielimy przez 2! (czyli 2), ponieważ pojemniki są nierozróżnialne. (b) najłatwiej rozwiązać jako: kule i pojemniki są rozróżnialne, po czym podzielić przez 2! (czyli uwzględnić nierozróżnialność pojemników). A wtedy mamy −−− każda kula wybiera sobie do którego z pojemników chce wpaść −> 2⁵ , dzielimy przez 2! więc mamy 2⁴

wredulus_pospolitus: inne podejście do (b).

5 0		5 1		5 2
	+		+		=

	1		5 0		5 1		5 2		5 3		5 4		5 5		1
=		*(		+		+		+		+		+		) =		*25 = 24
	2														2

a jak nie znasz własności dwumianu Newtona, to po prostu obliczasz to co na górze było.

Alaias: Dzięki