Wyraz ogólny ciągu Morfeeusz: Wyznacz wyraz ogólny ciągu a_n: a_n+1 − a_n+2 = 7n a_n+1 + a_n+2 = 4 − n I teraz moje rozwiązanie: a_n+1 = a_n+2 + 7n a_n+2 + 7n + a_n+2 = 4 − n a_n+2 = 2 − 4n a_n = 2 − 4(n−2) = −4n + 10 Dlaczego to rozwiązanie jest błędne?

ABC: nie zastanowiło cię że wyszedł ci wzór na ciąg arytmetyczny, a z pierwszego równania a_n+2−a_n+1=−7n zaprzecza temu że różnica jest stała?

Morfeeusz: Zastanowiło, natomiast nie mam pojęcia co robię źle. Nad tym zadaniem siedzę już 2 godzinę

ABC: a zastanowiłeś się czy w ogóle istnieje ciąg spełniający te warunki?

Mariusz: a_n+2−a_n+1=−7n a_n+2=a_n+1−7n a_n=a_n−1−7(n−2) a_n=a_n−1−7n+14 a_n=a₀+∑_k=1ⁿ−7k+14 a_n=a₀−7(∑_k=1ⁿk)+14∑_k=1ⁿ1

	7	n(n+1)
an=a0−			+14n
	2	2

	7n2+7n−28n
an=a0−
	2

	7n2−21n
an=a0−
	2

	7n(n−3)
an=a0−
	2

	7n(n−3)
Czy an = a0−
	2

	7n(n−3)
Czy an = a0−		spełnia
	2

równanie a_n+1+a_n+2 = 4−n

	7(n+1)(n−2)		7(n+2)(n−1)
a0−		+a0−		= 4−n
	2		2

	7(n2−n−2+n2+n−2)
2a0 −		= 4 − n
	2

2a₀−7(n²−2) = 4−n −7n²+2a₀+14=4−n Teraz mamy równość wielomianów i o ile wyraz a₀ możemy dopasować tak aby wyrazy wolne wielomianów były różne to 0 ≠ −1 , dla wyrazu w pierwszej potędze oraz −7 ≠ 0 , dla wyrazu w drugiej potędze