Równanie wielomianowe
Ola: Rozwiąż równanie: x4−x3−7x2+13x−6=0
10 paź 19:56
Rafał:
(x−1)2(x+3)(x−2)=0
10 paź 20:09
Ola: A skąd się wzięło (x+3)(x−2)?
10 paź 20:11
Mariusz:
Zgadł te pierwiastki
Przyjął że pierwiastki są całkowite i zgadywał które
z dzielników wyrazu wolnego będą pierwiastkami
A tutaj coś co zawsze zadziała dla równania wielomianowego
co najwyżej czwartego stopnia
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf
Dla równań stopnia większego niż 4 elementarnie się nie da
10 paź 20:17
Ola: Dziękuję
10 paź 20:21
11 paź 19:57
Ala ma kota:
Tu nie ma żadnego zgadywania. Rafał skorzystał z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych
wielomianu.
W(x) = x4 − x3 − 7x2 + 13x − 6
Dzielniki wyrazu wolnego 6: ±1, ±2, ±3, ±6
W(1) = 1 − 1 − 7 + 13 − 6 = 0, W(2) = 16 − 8 − 28 + 26 − 6 = 0,
Teraz można zastosować schemat Hornera i uzyskać kolejne pierwiastki.
11 paź 20:16
Mariusz:
Po pierwsze w ten sposób zgaduje że pierwiastki są całkowite
a po drugie zgaduje jakie z dzielników są pierwiastkami
Od siebie dodam że bardzo rzadko takie zgadywanie działa
12 paź 16:42
I'm back:
Tu nie zgaduje co SPRAWDZA. Z tym słowem się zgodzę.
Mariusz, nie oszukujmy się − przeważnie pierwiastki są w miarę łatwe do odnalezienia i nie
wymagają wyższej matematyki.
12 paź 17:14
I'm back:
Pisząc 'przeważnie' chodzi mi o zadania które dostają uczniowie/studenci
12 paź 17:15
Mariusz:
Do czwartego stopnia włącznie można równanie wielomianowe rozwiązać elementarnie
Sam sposób postępowania jest dość łatwy
Kluczowe są wzory skróconego mnożenia a liczby zespolone można obejść trygonometrią
No może brakuje funkcji odwrotnej aby ją dzisiejszemu licealiście wytłumaczyć
Jeszcze za moich czasów wszystko potrzebne było
12 paź 18:03