nierownosc jan: Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie spełniają warunek a>b, to (a−3)(a−b)b+1≥0

mat: Niech a = b+c, c>0 Trzeba pokazać, że (b+c−3)bc+1≥0 Ale b+c≥2√bc więc (b+c−3)bc+1≥(2√bc−3)bc+1 Niech √bc = t Wtedy, wystarczyc pokazać że (2t−1)t²+1≥0 dla t>0, a to juz nie trudne

mat: oczywiscie (2t−3)t²+1≥0

mat: (t−1)²(t+1/2)≥0 ale chyba nikogo nie interesuje juz rozwiązanie