Ciągi MatŚwir: Ciąg a_n jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r. Wtedy ciąg b_n określony wzorem b_n= 5^an 1. jest ciągiem geometrycznym o ilorazie r. 2. jest ciągiem arytmetycznym 3. jest ciągiem geometrycznym o ilorazie 5^r 4. nie jest ani arytmetyczny ani geometryczny.

Mariusz: b₀=5^a₀ b₁=5^a₁=5^a₀+r=5^a₀*5^r=b₀*5^r b₂=5^a₂=5^a₀+2r=5^a₀*(5^r)²=b₀*(5^r)² Odpowiedź 3. zdaje się być poprawna

wredulus_pospolitus: wersja 'ogólna': wiemy, że a_n+1 − a_n = r natomiast: 5^a_n+1 − 5^a_n = 5^a_n*(5^r − 1) ≠ const. (o ile a_n ≠ const)

5an+1
	= 5r = const.
5an

odpowiedź (3).

wredulus_pospolitus: podejście 'testowe' a_n = n −−−> a₁ = 1 ; a₂ = 2 ; a₃ = 3 ; .... −−−> r = 1 5^a_n = 5ⁿ −−−> b₁ = 5 ; b₂ = 25 ; b₃ = 125 −−−> q = 5¹ = 5 widzimy, że (1) odpada, (2) także odpada, (4) także więc zostaje nam (3)