Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nieró abc: 2bc*√ab(b+c)(c+a)+2ab*√ac(b+c)(a+b)+2ac*√bc(a+c)(a+b)≤ac(b+c)(c+a)+ab( c+a)(a+b)+bc(a+b)(b+c)

M:

młodziutki: 2bc√ab(b+c)(c+a) ≤ bc(a+b)(b+c) √4ab(b+c)(c+a) ≤ (a+b)(b+c) 4ab ≤ (a+b)(b+c). Analogicznie dla pozostałych dodając stronami i wymnażając nawiasy otrzymujemy bardzo znany lemat: a²+b²+c² ≥ ab+bc+ca