wektory xyz: dane są dwa wektory a=[3,−1], b=[−2,5]. Znaleźć wektory u, v o kierunkach zgodnych z a, b takie, że u+v=[1,2]

chichi: wektory mają ten sam kierunek gdy są utworzone z wektorów równoległych do siebie, a wiemy, że warunkiem równoległości jest istnienie skalara który po przemnożeniu z jednym wektorem jest równy drugiemu wektorowi, zatem mamy takie równości: u = α[3,−1] oraz v = β[−2,5] teraz wstawiając to do równania mamy, że: α[3,−1] + β[−2,5] = [1,2] ⇔ [3α,−α] + [−2β,5β] = [1,2] ⇔ [3α − 2β,5β − α] = [1,2] pozostało nam rozwiązać układ równań:

⎧	3α−2β=1
⎨
⎩	5β−α = 2

xyz: ok, dziekuje a jeszcze mam takie zadanie i nie wychodzi mi wynik znaleźć wektor prostopadły do wektora a[−1,3] o długości 1 zrobiłem układ równan −x+3y=0[z definicji prostopadłości] i dodatego ze wzoru na długość wektora ale wynik powinnien byc 1/piereiastek z 10

chichi: niech wektor v = [α,β]. wiemy, że |v| = √α² + β² = 1 ⇔ α² + β² = 1 z warunku prostopadłości mamy, że: [−1,3] o [α,β] = 0 ⇔ −α + 3β = 0 zepnij to w układ równań i go rozwiąż

wredulus_pospolitus: .

chichi: ?