liczby Liban: Niech S będzie zbiorem liczb całkowitych x²+3xy+8y², gdzie x, y całkowite. Uzasadnij że jeśli a,b∊S to a*b∊S.

M:

Maciess: O co chodzi z tymi postami wykopywanymi z otchłani? M: to moderator i oznacza co do wyrzucenia? To zadanie nie ma sensu.

Adamm: Dla człowieka dobrej woli, zadanie ma sens

Maciess: No ok, przy drugim czytaniu chyba zrozumialem jak definujemy S.

Adamm: (x+3y/2)² + 23*((1/2)y)² ((x+3y/2)+i√23(1/2)y)*((z+3t/2)+i√23(1/2)t) (x+3y/2)(1/2)t+(z+3t/2)(1/2)y = (xt+3yt+zy)/2 = m/2 dla m = xt+3ty+zy (x+3y/2)(z+3t/2)−23(y/2)(t/2) = xz + 3(xt)/2+3(yz)/2 − 7yt/2 xz + 3(xt)/2+3(yz)/2 − 7yt/2 − 3m/2 = xz−8yt = n Zatem ((x+3y/2)+i√23(1/2)y)*((z+3t/2)+i√23(1/2)t) = (n+3m/2)+i√23(1/2)m Stąd wynika że produkt dwóch liczb postaci (x+3y/2)+i√23(y/2) ma tą samą postać Biorąc normę do kwadratu, dostajemy że produkt dwóch liczb postaci x²+3xy+8y² ma tą samą postać