matematykaszkolna.pl
Równanie trygonometryczne Werve:
3 3 

*sin(x)+

*cos(x)=0 x∊<0,4π>
2 2 
19 wrz 20:10
Min. Edukacji: Sinx=−3cosx pomoże Ci https://www.desmos.com/calculator/lxq1cd0gir?lang=pl
19 wrz 20:21
19 wrz 20:23
Werve: Tak, tylko w takim wypadku otrzymuje równość 0=0
19 wrz 20:33
Mariusz:
 1 3 
3(

sin(x)+

cos(x))=0
 2 2 
1 3 

sin(x)+

cos(x)=0
2 2 
3 1 

cos(x)+

sin(x)=0
2 2 
 π 
cos(x−

)=0
 6 
 π π 
x−

=

+kπ
 6 2 
  π 
x =

+

+kπ
 6 6 
  
x =

+kπ
 3 
i teraz należy wybrać takie x aby należało do podanego przez ciebie przedziału
19 wrz 20:42
chichi:
3 3 

sin(x) +

cos(x) = 0
2 2 
3sin(x) + 3cos(x) = 0 3(sin(x) + 3sin(x)) = 0
 1 3 
23(

sin(x) +

sin(x)) = 0
 2 2 
 π 
23sin(x +

) = 0
 6 
... dalej już elementarne równanko
19 wrz 20:45
chichi: kurde, kopnąłem współczynniki, rozwiązałem 3sin(x) + 3cos(x) = 0, powtórz metodę, powinno Ci wyjść tak jak podał @Mariusz wyżej
19 wrz 20:47
Mariusz: chichi zdarza się, ważne że sposób postępowania dobry
19 wrz 20:51
tangens: 3sinx= −3cosx
 sinx 

= −3
 cosx 
tgx=−3
 2 
x=

π+kπ , k∊Z
 3 
19 wrz 21:20
chichi: pewnie, inny sposób wg mnie gorszy, ale też prowadzi do rozwiązania to:
 x 2u 1 − u2 
kładąc u = tan(

) mamy, że: sin(x) =

∧ cos(x) =

 2 1 + u2 1 + u2 
wstawiając do równania 3sin(x) + 3cos(x) = 0 mamy:
23u 3(1 − u2) 

+

= 0 ⇔ 3u2 − 23u + 3 = 0 ⇔
1 + u2 1 + u2 
 3 x 3 x 
⇔ u ∊ {−

,3}, zatem mamy: tan(

) = −

∨ tan(

) = 3
 3 2 3 2 
rozwiązać i sprawdzić czy spełniają wyjściowe równanie a dlaczego należy sprawdzić rozwiązania? odpowiedź jest prosta − zostawiam autorowi emotka
19 wrz 21:25
Mariusz: Czy ja wiem czy gorsze za to ogólniejsze Nie bez powodu stosuje się je też w rachunku całkowym
19 wrz 23:32