prawdopodobienstwo beemers: ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takiż że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2 b) obliczenie ile jest liczb czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 0

wredulus_pospolitus: I masz jakieś pomysły? Dodatkowo −−− dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 0

Beemers: Nie bardzo

Ola: Moim jedynym pomysłem do podpunktu a) jest utworzenie aż 9 przypadków: 2•49+2•24+4•28+56=314 Ale zastanawiam się czy da się to zadanie rozwiązać szybciej, wykonując mniej kroków? Z góry dziękuję

Ola: A w podpunkcie b) powinno być: oblicz, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1. I tu rozdzieliłam na 7 przypadków: 4•28+3•56=280 Też zastanawiam się czy da się krócej? Z góry dziękuję

wredulus_pospolitus: (a) można w dwóch wariantach rozpatrywać sytuacje rozpatrywane: 1. (2 lub 1 na pierwszym miejscu): 2*2*8*4 2. (2 na pierwszym miejscu, 1 na ostatnim miejscu): 1*8*8*1 3. (2 i 1 'po środku'): 7*2*1*4 4. (2 'po środku', 1 na końcu): 7*2*8*1 Sumujemy i załatwione ... wyszło 360 alternatywna droga: 1. (1 na końcu): 3*8*8*1 2. (1 nie na końcu) 3*2*8*4 3. (odejmujemy sytuacje gdy 0 na początku): 1*2*8*1 + 1*2*1*4 I wychodzi nam także 360

wredulus_pospolitus: (b) 1. 0 na ostatnim miejscu: 3*8*8*1 2. 0 'po środku: 2*2*8*4 Co nam daje: 320

Ola: Dziękuję A w b) w poleceniu jest pomyłka i powinno być napisane na końcu: ,,...występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1."

wredulus_pospolitus: Domyśliłem się po Twoim wpisie z wczoraj z 20:37

Ola: Czy to znaczy, że we wpisie w linku poniżej w b) jest błąd: https://matematykaszkolna.pl/forum/417199.html ?

wredulus_pospolitus: Tak ... zauważ, że: 8*2*1*4 + 1*2*8*4 + 8*2*8*1 to sytuacje (odpowiednio) 1. '0' i '1' są 'po środku' 2. '1' na początku, '0' po środku 3. '1' po środku, '0' na końcu i brakuje sytuacji: '1' na początku, '0' na końcu, czyli: 1*8*8*1 = 64 co da nam: 256 + 64 = 320

Ola: Dobrze, dziękuję A jeszcze wracając do podpunktu a) wszystko rozumiem oprócz 1., bo 1. ja rozpisałam na dwa przypadki: 1.' (2 lub 1 na pierwszym lub trzecim miejscu): 2•8•1•4=64 1." (2 lub 1 na pierwszym lub na drugim miejscu): 2•1•8•4=64 64+64=128 Generalnie, już po tym że wyszło nam dokładnie tyle samo w obydwu przypadkach zapewne można wywnioskować, że dałoby radę wykonać te dwa przypadki za jednym razem. Tylko jak to wyjaśnić, jeśli w 1. cyfra ,,2" może być na pierwszym, drugim lub trzecim miejscu i cyfra ,,1" może być na pierwszym, drugim lub trzecim miejscu, to wypadałoby napisać dla cyfry ,,2" (3•), bo ma trzy puste miejsca do wyboru, a dla cyfry ,,1" (2•), bo przez zajęte jedno miejsce przez cyfrę ,,2", zostały jej już tylko dwa miejsca wyboru, ale wiem, że to byłoby źle rozwiązane, chociażby patrząc na mój rozpisany 1. przypadek na dwa oddzielne przypadki: 1.' i 1.".

wredulus_pospolitus: no ale przecież to samo wychodzi −−−− u mnie w (a) wersja 1. w (1) (2 lub 1 na pierwszym miejscu) mamy dokładnie 128 możliwości "Tylko jak to wyjaśnić, jeśli w 1. cyfra ,,2" może być na pierwszym, drugim lub trzecim miejscu i cyfra ,,1" może być na pierwszym, drugim lub trzecim miejscu, to wypadałoby napisać dla cyfry ,,2" (3•)," Nie ... bo wtedy liczymy (błędnie) takie sytuacje: X 2 1 Y −−− gdzie X będzie cyfrą 0 Dlatego został wyszczególniony (3) przypadek ... gdzie właśnie rozpatrujemy taką sytuację i wykluczamy cyfrę '0' z pierwszego miejsca. Zauważ ... że to co napisałaś tutaj bardziej dotyczy 'wersji 2' podejścia do tematu ... gdzie w przypadku: "1 nie jest na końcu) rozpatrujemy właśnie 3*2*8*4 pamiętając, że później musimy odjąć sytuacje 0 2 1 Y (oraz 0 1 2 Y) czyli 1*2*1*4 (drugi człon w przypadku (3) w tejże wersji podejścia do zagadnienia).

wredulus_pospolitus: Tak więc −−− w momencie gdy się uczysz ... zalecam rozdzielać na jak największą ilość przypadków ... dopiero jak nabierzesz wprawy i będziesz się czuć komfortowo, zacznij łączyć/kombinować z przypadkami. Gdybym się dopiero uczył to bym rozdzielił na takie przypadki: 1. '1' na pierwszym miejscu, '2' na drugim lub trzecim 2. '2' na pierwszym miejscu, '1' na drugim lub trzecim 3. '2' na pierwszym miejscu, '1' na ostatnim miejscu 4. 'inna' na pierwszym miejscu, '1' i '2' na drugim i trzecim miejscu 5. 'inna' na pierwszym miejscu, '2' na drugim lub trzecim miejscu, '1' na ostatnim miejscu Jasne ... jest to trochę więcej przypadków, ale mam pewność, że: a −−− zliczam wszystko co mam zliczać b −−− nie zliczam niczego parokrotnie (często się to ludziom zdarza) c −−− nie zliczam czegoś czego nie powinienem zliczać

wredulus_pospolitus: I ogólnie −−− warto sobie wypisywać słownie właśnie to jak wyglądają dane przypadki, a nie same wartości ... to także Ci ułatwi w niepopełnieniu błędu i nabraniu pewności siebie

Ola: Bardzo bardzo Panu dziękuję za szczegółowe wyjaśnienie