ciągi mikst: Rozważmy ciąg {1,3,13,31,...}, który otrzymujemy po przekątnej tablicy liczb w spirali. Znajdź liczbę na pozycji 100 tego ciągu. .https://zapodaj.net/images/c8e0dae8c8b12.png

niedziela rano: a_n = (2n − 2)² − (2n − 3) a₁ = (2*1 − 2)² − (2*1 − 3) = 0 − (−1) = 1 = 0² − (−1) a₂ = (2*2 − 2)² − (2*2 − 3) = 4 − 1 = 3 = 2² − 1 a₃ = (2*3 − 2)² − (2*3 − 3) = 16 − 3 = 13 = 4² − 3 a₄ = (2*4 − 2)² − (2*4 − 3) = 36 − 5 = 31 = 6² − 5 itd

niedziela rano: w drugą stronę jest ciąg liczb: 1, 7, 21, 43, ... proszę ustalić wzór a_n = ?

kerajs: a₂=3=1*2+1 a₃=13=3*4+1 a₄=31=5*6+1 a_n=(2n−3)(2n−2)+1=4n²−10n+7 a₁₀₀=....

Mariusz: Jeżeli ciąg a to {1,3,13,31,...} to ciąg b_n = a_n + 4(n−1)

kerajs: ''Mariusz: (...) b_n = a_n + 4(n−1)'' Tak, jeśli b₁=1, b₂=7, b₃=21, ... .