Zbieżność szeregu za pomocą warunku koniecznego zbieżności szeregu marek: Uczę się na temat rozbieżności szeregu z wykorzystaniem warunku koniecznego zbieżności szeregu gdzie lim n−>∞ u_n = 0. Wiem że jeżeli ta granica będzie różna od 0 to szereg jest rozbieżny. Co natomiast w momencie kiedy ta granica będzie równa 0? Czy to prawda że jeżeli ta granica jest równa 0 to trzeba taki szereg badać dalej z wykorzystaniem np. kryterium cauchyego lub d'Alamberta czy jest on po prostu zbieżny? Jak to wygląda? Tylko jeśli granica jest równa 0. Bo wiem że jeśli jest różna od 0 to jest rozbieżny i jest koniec zadania. Co natomiast w momencie kiedy ta granica jest równa 0?

I'm back: Jest to warunek KONIECZNY, ale nie jest wystarczający.

	1
Na przykład ∑		jest szeregiem rozbieżnym pomimotego że warunek konieczny jest spełniony.
	n

I'm back: To tak samo jakbym powiedział, że warunkiem koniecznym aby ln była liczba pierwsza większą od 2, było to aby była ona nieparzysta (bo nie istnieje liczba parzysta większą od 2 która jest liczba pierwsza), to jednak nie oznacza że jak weźmiesz dowolna liczbę nieparzysta to będzie ona liczba pierwsza (np. 9)

ABC: jeśli granica równa zero to przypadek wymaga dalszych badań weź ∑(1/n) i ∑(1/n²) dla obu granica równa zero, a pierwszy rozbieżny natomiast drugi zbieżny

marek: Zaraz. Żebym to dobrze zrozumiał i nie pytał po 1000 razy. Jeśli ta granica tego szeregu jest różna od 0 to jest rozbieżny. Natomiast jeśli jest równa 0 to nie wiadomo czy jest zbieżny trzeba to zbadać. Jeśli jest równy 0 i nie trzeba go dalej badać to jak to zrobić. Trzeba do tego celu użyć kryterium cauchyego lub d'Alamberta czy jak to zrobić?

wredulus_pospolitus: Jest to pierwszy warunek, który jest na tyle prosty do sprawdzenia, że należy go od razu sprawdzić ... jeżeli nie zajdzie to od razu wiemy −−− szereg jest rozbieżny i koniec zadania. Jeżeli jest spełniony, to musimy sprawdzić którąś z bardziej 'wyrafinowanych' metod, czy tenże szereg będzie zbieżny czy może jednak rozbieżny. To tak samo, jak Policja czasami robi 'łapankę na pijanych kierowców'. Pierwszy odsiew − dmuchają kolejni kierowcy do urządzenia, które tylko mówi: jest alkohol wydychany lub nie (czyli nasz warunek konieczny). To wystarczy aby odsiać większość kierowców, którzy nie złamali prawa. Ci którym 'piknie' zjeżdżają na bok i wtedy już dmuchają w alkomat który poda stężenie alkoholu w wydychanym powietrzu (to już są przeróżne kryteria zbieżności jak wspominane przez Ciebie Cauchy'ego i d'Alamberta, ale nie tylko te ... jest ich o wiele więcej).

Mariusz : Jeśli chodzi o tę granicę zwaną warunkiem koniecznym to tak będzie jak napisałeś w swym ostatnim wpisie a jeśli chodzi o kryterium d'Alamberta czy Cauchyego to stosujesz je gdy dany tobie szereg potrafisz porównać z szeregiem geometrycznym Różnica jest zdaje się w sposobie uzyskania ilorazu szeregu geometrycznego z którym porównujemy dany szereg

marek: dzięki

ABC: z takich częściej spotykanych masz jeszcze: kryterium porównawcze , kryterium całkowe, kryterium rozrzedzające

marek: ok, już wiem. dzięki wielkie jeszcze raz