Udowadnianie stosunku pól KAsia: Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Wykaż, że stosunek pól trójkątów: a) BDC i ABC jest równy sin²α, b) AED i ABC jest równy cos⁴α.

Mila:

	x
W ΔBDC: sinα=
	a

	h
W ΔABD: sinα=
	c

a)

	PΔBDC		1   *x*h   2
k=		=		=
	PΔABC		1   a*c 2

	x		h
=		*		=sinα*sinα=sin2α
	a		c

b) zrobisz sama?

KAsia: Mogłabyś rozpisać proszę też podpunkt b) bo nie mogę do tego dojść

Mila: Podpowiedź:

	1
PΔAED=		*y*e*sinβ
	2

Za godzinę będę na forum.

KAsia: Niestety dalej nie wiem jak dojść do odpowiedzi

Mila:

	PAED		1   y*e*sinβ 2		y*e*cosα
1) m=		=		=
	PΔABC		1   a*c 2		a*c

2)

	e
W ΔDEB: cosα=		⇔e=h*cosα
	h

	y
W ΔAED: cosα=
	c

	h
W ΔCDB: cosα=
	a

3)

	y*e*cosα		y*h*cosα*cosα
m=		=		⇔
	a*c		a*c

	h		y
m=cos2α*		*		=cos2α*cosα*cosα
	a		c

m=cos⁴α ========

KAsia: Dziękuję bardzo za pomoc A czy mogłabyś pomóc mi jeszcze w tym zadaniu? Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n ≥ 3 istnieje liczba pierwsza p taka, że: n < p < n! Wskazówka. Rozpatrz liczbę n! − 1.

ABC: no więc rozpatrz ją i zauważ że skoro n≥3, to n!−1 >1 co jest kluczowe , bo posiada wtedy liczba n!−1 dzielnik pierwszy p. Załóż że p≤n i dojdź do sprzeczności (z tym że p dzieli wówczas 1, bo..... ) zatem p>n i oczywiście z określenia p<n!, co należało pokazać

Eta:

	a
a) ΔBDC∼ΔABC z cechy (kk) w skali k=
	b

	PBDC		a2		a
m=		=k2=		i w Δ ABC sinα=
	PABC		b2		b

to m= sin²α ==========

	e
b) ΔADE ∼ΔABC z cechy (kk) w skali k=
	b

	PADE		e2		c2
to m=		= k2 =		|*
	PABC		b2		c2

	e2		c2		e		c
m=		*		oraz w ΔADB cosα=		i w ΔABC cosα=
	c2		b2		c		b

to m= cos⁴α ========= i po ptokach

Mila: Ad. 20:38 Twierdzenie Czebyszewa . [N[Dla każdej liczby naturalnej n > 1 istnieje liczba pierwsza p taka, że n < p < 2n.]] Przy założeniu: n≥3 i tw. Czebyszewa n<p<2n≤n^!

Mariusz : Eto też pomyślałem aby spróbować tutaj wykorzystać podobieństwo trójkątów Milu dlaczego sugerujesz błędną wymowę nazwiska tego matematyka

ABC: Mariusz a jaka jest prawidłowa wymowa?

ABC: Mila ale dowód tego twierdzenia to nie w kij dmuchał , choć widziałem jeden elementarny ale za to długi dosyć

Mariusz : ABC nie wiesz was jeszcze uczyli rosyjskiego To ja mógłbym nie wiedzieć (choć akurat tutaj wiem) bo ja już za młody jestem aby mnie uczyli Cziebyszow − pierwsza sylaba miękko , ostatnia zaczyna się spółgłoską twardą więc zamiast io czyta się o, akcent jest na ostatnią samogłoskę

ABC: Пафнутий Львович Чебышёв − tak to wygląda w cyrylicy uczyłem się 8 lat ale nie jestem specjalistą filologii rosyjskiej, może jakiś się wypowie na temat wymowy prawidłowej

chichi: https://www.youtube.com/watch?v=8ON0LGqa9q4&ab_channel=%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%D0%A0%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0 00:25 Pani wypowiada jego nazwisko, tak jak Mariusz mówi

ite: Skrótowo ale skutecznie: W nazwisku występuje samogłoska wymawiana jako "o" i to słychać w filmie. W tytule filmu nazwisko jest zapisane za pomocą litery "e", w napisach na początku filmu zapisano je za pomocą "ё". Do pierwszej połowy XX w. (a więc również w tym czasie wtedy gdy żył Pafnucy Lwowicz) używano tylko jednej litery → "e". Dzisiaj często nadal używa się jej tam, gdzie mogłoby być "ё". U nas powoduje to zamieszanie i różnice między wymową a transliteracją.

ite: Mariusz języka obcego można się uczyć w każdym wieku, nie jesteś na to za młody. Nie przejmuj się tak wiekiem (ani swoim ani innych).