Liczby pierwsze KAsia: Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n ≥ 3 istnieje liczba pierwsza p taka, że: n < p < n! Wskazówka. Rozpatrz liczbę n! − 1.

kerajs: Z postulatu Bertranda: między n , a 2n jest co najmniej jedna liczba pierwsza więc n<p<2n≤n! Równość w ostatniej zależności występuje tylko dla n=3.

ABC: napisałem jej w temacie o trójkącie rozwiązanie według tej wskazówki, ale zostawiłem jeden szczegół i nie podjęła tematu więc jeszcze raz tutaj: ponieważ n!−1>1 dla n≥3 to n!−1 posiada dzielnik pierwszy p gdyby p≤n to p dzieli n! i dzieli n!−1 więc dzieli ich różnicę czyli 1 − sprzeczność zatem p>n i oczywiście p≤n!−1<n!