teoria liczb ntan: https://zapodaj.net/b390491bc35d7.jpg.html Czy umie ktoś rozwiązywać takie równania diofantyczne i mógłbym mi pokazać jak podjeść do takich zadań a ja zrobię resztę przykładów z tych 2 zadań

kerajs: Ech, gdyby to było tak proste (czyli na podstawie jednego rozwiązania uczymy się rozwiązywania równań podobnych) to każdy byłby mistrzem równań diofantycznych. Niestety, tak łatwo nie jest. Wezmę dwa wyglądające na podobne równania, z których jedno rozwiążę: 1.c) x(4y+1)=2^z Czynnik 4y+1 jest zawsze nieparzysty więc y może przyjąć jedynie wartość 0, a równanie ma wtedy postać: x=2^z Rozwiązaniem jest każda trójka o postaci x=2^t ∧ y=0 ∧ z=t dla t∊N₊ czy na podstawie tego rozwiązania potrafisz rozwiązać przykład 1d): x(4y+1)=3^z ?

ntan: Chyba samo to że 4y+1 jest nieparzyste nie wystarczy mojemu profesorowi do argumentacji, bo może wtedy x być nieparzysty i nie parzysta razy nieparzysta da wynik Parzysty?

kerajs: Muszę spasować przy takiej sile argumentów. Pa, pa, pas.

I'm back: Drogi studencie. Od kiedy nieparzysta * nieparzysta = parzysta? Od kiedy 15 (czyli 3*5) to liczba parzysta?

ntan: Oj miałem chwilową zawieche, myślałem o sumie tu jakiś iloczyn. Kerajsie ucz mnie dalej bogu równań diofantycznych proszę tego nikt nie potrafi prawie gdzie nie pytam 😭😭

Mariusz: Można przyjąć że 4y+1=3^2k oraz że x=3^m wtedy z=2k+m

	1
Trójka (3m,		(32k−1),2k+m) gdzie k , m ∊ ℕ+ będzie rozwiązaniem
	4

choć nie jestem pewien czy to wszystkie rozwiązania Tak więc przykład c) nie ma rozwiązań ale przykład d) już ma rozwiązania

Mariusz: Przykład c) ma rozwiązanie wskazane przez Kerajsa (Wcześniej z jego wpisu przeczytałem tylko o tym że jedna strona jest parzysta a druga nieparzysta)