Zmienne rozdzielone ramzes: Mam rozwiązać równanie metodą rozdzielenia zmiennych: ^dy_dx = x cos²y. Rozdzieliłem te zmienne ale czy dobrze? Robie to pierwszy raz więc proszę o wyrozumiałość. ∫¹_y = ∫cos²x

chichi:

dy
	= xcos2(y)
dx

dy
	= xdx
cos2(y)

	1
∫		dy = ∫xdx
	cos2(y)

tak powinno być, całki te potrafisz policzyć?

ramzes: Tak. Dzięki. A chciałbym dopytać bo tu jest jeszcze dalsza część tego zadania. Żeby to rozwiązać dla warunku y(0)=1. Czyli co z tym muszę zrobić? Za y podstawić 1?

ramzes: Bo treść całego tego zadania brzmi tak, może lepiej chwyci? Metodą rozdzielenia zmiennych rozwiąż równanie różniczkowe ^dy_dx = xcos²y przy warunku y(0) = 1.

chichi: chodzi o to, że ten warunek wypluje Ci ostatecznie jedną konkretną funkcję, bo samo rozwiązanie tzw. ogólne da Ci całą rodzinę takich funkcji różniących się tylko co do stałej C, a ten warunek pozwoli Ci to C wyznaczyć jednoznacznie

ramzes: Czyli jak to powinno być zapisanie? No bo policzyłem całki i wyszło ∫ ¹_cos²y dy = ∫xdx i wyszło tan(y) = ¹₂x² i co teraz musze zrobić? Jak powinienem zaimplementować ten warunek do tego co wyszło? Sorry że zapytuje ale nie jestem za dobry w te klocki

chichi: dopisz C po którejś ze stron, te stałe to stałe całkowania które otrzymałeś po policzeniu całek, z lewej strony równania powiedzmy C₁, z prawej C₂, ale wciągasz to w jedną stałą i piszesz C po którejś ze stron

ramzes: czyli to powinno być tak? tan(y) = ¹₂x²+1

ramzes: tan(y) = ¹₂x²+C

ramzes: i to tyle?

chichi: Ty nie masz postaci y(x) = ...., ale zapis y(0) = 1 mówi nam, że punkt (0,1) należy do wykresu tej funkcji, to wyznacz sobie to y(x) jak chcesz albo skorzystaj z punktu, który podałem. Generalnie jak się da to powinno się doprowadzać do postaci y(x) = ...

ramzes: f(x) = ¹₂x² 0 = ¹₂*1² 0 = ¹₂ y = ¹₂

ramzes: Niezależy mi jakoś specjalnie żeby się tego nauczyć. Chce to rozwiązać i tyle

ramzes: y = ¹₂x²+¹₂

ramzes: Dobrze to czy nie?

chichi:

	1
co ty gadasz.... z równania tan(y) =		x2 + C masz wyznaczyć y...
	2

hint: funkcja odwrotna to tangensa

ramzes: skąd to mam wiedzieć. pierwszy raz to robie

ramzes: c = −¹₂x²+tan(y)

Min. Edukacji: Dlaczego zniknął post o KRYZYSIE To było najlepsze z tego dialogu

chichi: nie wiem, ale zniknął też mój post z odpowiedzią do zadania. kogoś chyba władza znów poniosła na tym forum... żarty

ramzes: Zastanawiałem sie długo nad tym jak to rozwiązać ale naprawde nie wiem. Do późna wczoraj siedziałem żeby to rozwiązać. Jaka jest w końcu funkcja odwrotna do tangensa w tym przypadku?

ramzes: A nie chce bezmyślnie strzelać. Jest mi to potrzebne na egzamin bo niedługo mam i muszę to zrobić.

ramzes: albo jakaś podpowiedź no cokolwiek. musze to zrobić

ramzes: A jest w ogóle funkcja odwrotna do tangensa w tym przypadku. Bo ja policzyłem, ale czy to jest funkcja odwrotna to na pewno nie tan(y) = ¹₂x² + tan(1) y = ¹₂x² + 1 y − 1 = ¹₂x² / :2 ^y−1₂ = x{2) Jak chciałem sprawdzić czy to dobrze to mi w ogóle nie znajduje odwrotnej do tego. Więc mam teraz dylemat czy rzeczywiście ta funkcja istnieje w tym przypadku?

ABC: kolego , jakie ty wykonałeś przekształcenie pomiędzy pierwszą i drugą linijką ? 15:53

Min. Edukacji: Nie wydaje mi sie, żebyś nagle zaczął przygoda z calkowaniem od przykładu z funkcją trygonometryczna. Otwórz zeszyt z notatkami, a jak nie masz to weź do ręki podręcznik i zacznij od czegoś prostszego np. rozdziel zmienne i oblicz x(t)

	dx
vx =		, vo=0
	dt

chichi: @ABC znane "tangenso reducto zu argumento"

Mariusz:

	1
tg(y) =		x2+C
	2

	1
y = arctg(		x2+C)
	2

ramzes: Dzięki za pomoc. Odpowiadając na pytanie @ABC przekształcałem opierając się na tym https://pl.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-functions/alg-finding-inverse-functions/a/finding-inverse-functions

ramzes: Właśnie najbardziej zastanawiało mnie rozwiązanie jakie przedstawił Mariusz tyle że gdzieś natknąłem się na podobne zadanie tylko tam był sinus i trzeba było znaleźć funkcje odwrotną do sinusa. To ktoś napisał że to nie będzie arc sinus.