zadanie
kaja: 516. Znajdź wszystkie liczby naturalne dla których zachodzi
13+ 33+ 53+ · · · + (2n − 1)3 = 23+ 43+ 63+ · · · + (2n)3 = 199/242
8 wrz 21:57
wredulus_pospolitus:
Ale wiesz, że to jest bez sensu
1) Lewa strona jest mniejsza od 'Środka'
2) Prawa strona jest mniejsza od 1
8 wrz 22:06
kaja: Pomyliłam się. Poprawnie ma być:
Znajdź wszystkie liczby naturalne dla których zachodzi
[13+ 33+ 53+ · · · + (2n − 1)3] / [23+ 43+ 63+ · · · + (2n)3 ] = 199/242
8 wrz 22:10
kerajs:
| | n(n+1 | |
wykorzystaj wzór: 13+23+...+n3=( |
| )2 |
| | 2 | |
2
3+4
3+...+(2n)
3=2
3(1
3+2
3+...+n
3)=...
1
3+3
3+...+(2n−1)
3=
=(1
3+2
3+3
3+...+(2n−1)
3)−(2
3+4
3+...+(2n−2)
3)=...
8 wrz 23:03
kerajs:
Widzę, że w pierwszej linijce brakuje domknięcia nawiasu.
| | n(n+1) | |
13+23+...+n3=( |
| )2 dla n∊N+ |
| | 2 | |
Równość z zadania upraszcza się do równania kwadratowego o jednym naturalnym rozwiązaniu
( n=10 ).
11 wrz 06:57