Wyznacznik macierzy, wartości własne Rafał: |2−λ 1 1 1 | | 1 2−λ 1 1 | | 1 1 2−λ 1 | | 1 1 1 2−λ | Czy upraszczając tę macierz do liczenia wyznacznika, by zastosować Laplace'a, mogę działać zarówno na wierszach i kolumnach? Tzn. czy mogę np. w pierwszym kroku zrobić w3−w4, a następnie k4+k3?

Mariusz: Jeżeli chcesz policzyć to na kalkulatorze który nie obsługuje obliczeń symbolicznych to możesz wykorzystać wzór na współczynniki wielomianu charakterystycznego a_n = 1

	1
ak = −		(∑j=1n−kaj+kTr(Aj))
	n−k

Tr(A) − to ślad macierzy czyli suma elementów na diagonali Możesz też stosując twierdzenie Cayleya−Hamiltona sprowadzić wyznaczanie wielomianu charakterystycznego do rozwiązania pewnego układu równań liniowych Pokazałbym ci sposób na rozwinięcie tego wyznacznika ale tutaj nie ma texa a ten edytor jest kiepski

Mariusz: Tak możesz wykonywać operacje zarówno na wierszach jak i na kolumnach pamiętaj jednak że zamiana wierszy bądź kolumn zmienia znak wyznacznika a pomnożenie wiersza bądź kolumny przez skalar powoduje pomnożenie wyznacznika przez ten skalar

Mariusz: p(λ) = (λ−1)³(λ−5) Jednak gdy wstawiłem A do wielomianu λ²−6λ+5 to wyszła mi macierz zerowa Czyżby ta macierz była jednak diagonalizowalna