Wypukłość i wklęsłość funkcji szkop: Mam zbadać czy funkcja jest wypukła albo wklęsła. Funkcja jest taka f(x)=(x−2)(x²−4). Czy żeby stwierdzić czy jest ta funkcja wypukła albo wklęsła to ja musze policzyć punkt przegięcia. Bo policzyłem ten punkt przegięcia licząc drugą pochodną tej funkcji. Pierwsza jest taka f'(x) = 3x²−4x−4. f''(x) = 6x − 4 f''(x) = 2(3x−2). No i zanim sprawdze czy jest wypukła albo wklęsła to muszę przyrównać drugą pochodną do 0 czyli policzyć ewentualny punkt przegięcia. f''(x) = 0 2(3x−2) = 0 / : 2 3x−2 = 0 3x = 2 / : 3 x = ²₃ No i co teraz muszę zrobić żeby stwierdzić czy ta funkcja jest wypukła albo wklęsła. Podać przedział monotoniczności. Przedział bodajże jest x∊(−∞,∞). Nie wiem czy dobry ten przedział podałem? Bo dziedzina tej funkcji to x ∊ R.

ABC: jesteś samoukiem czy masz nauczyciela? bo prawidłowe rachunki przeplatają się u ciebie z niezrozumieniem problemu monotoniczność czyli maleje/rośnie jest czymś innym od wklęsła/wypukła

szkop: Sam się ucze. Wiem że to o czym piszesz jest czymś innym ale jak stwierdze że jest wypukła albo wklęsła to musze podać w jakim przedziale

I'm back: Sprawdzasz kiedy druga pochodną jest większa od 0 a kiedy mniejszą. To determinuje wkleslosc/wypukłość funkcji.

szkop: czyli do tego 2(3x−2) podstawiam jakąś wartość ujemną np. (−2) i dodatnią np.2 i na tej podstawie jestem w stanie stwierdzić czy jest wypukła albo wklęsła. Ale to ²₃ też odgrywa jakąś role. Zakładam czysto hipotetycznie. Jeśli do tego 2(3x−2) podstawie jakąś wartość ujemną np (−2) i po wyliczeniu mi wyjdzie wynik, który nie będzie większy od ²₃ to znaczy że będzie ta funkcja wypukła w przedziale(−∞, ²₃), a wklęsła w przedziale (²₃, ∞)

ABC: tu zaglądałeś ? https://matematykadlastudenta.pl/strona/259.html

szkop: dobra ok. dzięki