Kombinatoryka Nadia: Tworzymy liczbe 3−cyfrową ltórej cyfra setek kalezy do {8,9} dziesiatek do zbioru {0,1,2} a jednoaci do { 3,4,5,6,7} Oblicz na ile sposobow mozemy utworzyc liczbe a) ktorej iloczyn cyfr jest podzielny przez 8 b)ktorej suma cyfr jest nieparzysta

wredulus_pospolitus: (a) najszybciej i najłatwiej będzie je wypisać: wiemy, że 800 jest podzielne przez '8', więc będziemy mieli: 800, 808, 816, 824, 832 wiemy, że 888 jest podzielne przez '8', stąd mamy 896 a w konsekwencji 904: 904, 912, 920, 928 (b) aby suma cyfr była nieparzysta, muszą zostać wybrane dwie cyfry parzyste i jedna nieparzysta lub trzy nieparzyste, więc mamy takie możliwości: 1) wybieramy {9} , {1} , {3,5,7} −−−> 3 możliwości 2) wybieramy {9} , {0,2} , {4,6} −−−> 2*2 = 4 możliwości 3) wybieramy {8} , {1} , {4,6} −−−> 2 możliwości 4) wybieramy {8} , {0,2} , {3,5,7} −−−> 2*3 = 6 możliwości wynik: 3+4+2+6 = ....

ite: wredulusie (a) coś się nie zgadza: "iloczyn cyfr jest podzielny przez 8" brakuje np. 803, 827, 924 a w 912 iloczyn cyfr nie jest podzielny

chichi: @ite oczywiście, że tak. gdy wybierzemy 8 jako cyfrę setek, wówczas cyfra dziesiątek oraz jedności może być dowolna, na palcach wypisać pozostaje te iloczyny gdy cyfra setek jest 9, dużo tego nie będzie

chichi: 8□□ − 1*3*5=15 90□ − 1*1*5=5 924 − 1 łącznie mamy 21 takich liczb

chichi: @wredulus chyba myślał po prostu o liczbach podzielnych przez 8, a nie iloczynie cyfr podzielnym przez 8

ite: najprościej /chyba/: zaczynamy od '9' dalej wszystkie bez '0' i bez '2' z '4'

ite: i te oczywiście odliczamy od wszystkich możliwych

ite: chichi 12:33 to nie jest odejmowanie tylko zliczanie, tak?

chichi: tak, mogłem dać dwukropki zamiast myślników, ale no ten zapis nie miałby też sensu gdyby miałobyć to odejmowanie, wybacz