Oblicz całke miłosz: Mam do policzenia całke podwójną. ∬√x(xy+2)dxdy. Ja chce liczyć to przez podstawienie. Natomiast w kalkulator w aplikacji matematycznej mnoży mi ten pierwiastek na początku przez każdy wyraz w nawiasie. Pomóżcie!

miłosz: Zapomniałem dodać że to jest całka podwójna, w której jedna z granic całkowanie nie jest stała

chichi: √x(xy + 2) = x^3/2y + 2√x − całkuj to, po co jakieś podstawienie? to elementarne całki

getin: podaj granice całkowania − od nich zależy czy podczas wyliczeń będą elementarne, czy nieelementarne całki

chichi: całka która teraz się pojawia jest elementarna czy to liczona pierw względem x, czy względem y

miłosz: granice dla pierwszej całki to 0 do 1 a dla drugiej 0 do y

getin: Wobec tego będą elementarne wszystkie całki: ∫₀¹ ( ∫₀^y √x(xy+2) dx) dy = = ∫₀¹ ( ∫₀^y y*x*√x + 2√x dx) dy = = ∫₀¹ ( ∫₀^y y*x¹*x^1/2 + 2x^1/2 dx) dy = = ∫₀¹ ( ∫₀^y y*x^1,5 + 2x^0,5 dx) dy =

	x1,5 + 1		2x0,5+1
= ∫01 ( y*		+		)|x=yx=0 dy =
	1,5 + 1		0,5+1

	y2,5		2y1,5
= ∫01 (y1*		+		) dy =
	2,5		1,5

	y3,5		2y1,5
= ∫01 (		+		) dy =
	2,5		1,5

	1		2
=		∫01 y3,5 dy +		∫01 y1,5 dy =
	2,5		1,5

	1		y3,5+1		2		y1,5+1
=		*		+		*		|10 =
	2,5		3,5+1		1,5		1,5+1

	1		14,5		2		12,5
=		*		+		*		=
	2,5		4,5		1,5		2,5

	1		1		2		1		1		2
=		*		+		*		=		+		=
	2,5		4,5		1,5		2,5		11,25		3,75

	4		8		4		24		28
=		+		=		+		=
	45		15		45		45		45

miłosz: dzięki