podzielna przez 8 ani123: wykaz ze dla dowolnej liczby calkowitej nieparzystej n liczba n² + 2027 nie jest podzielna przez 8 robilam tak k calkowita n liczba calkowita nieparzysta n = (2k +1) (2k +1)² + 2027 =4k(k+1) + 2028 i nie pamiętam z lekcji jak dalej to uzasadnić czemu nie jest podzielna przez 8? Dlatego że jesli (2k+1)² jhest zawsze podzielne przez 8 a 2028 nie jest to gdy dodamy podzielna do nie podzielnej to wynik zawsze jest nie podzielny?

Mila: cd =8m+253*8+4=8*(m+253)+4, m∊N i komentarz.

ani123: nie bardzo rozumiem? Jest ktoś jest w stanie odnieść się do mojego zapisu?

chichi: "(2k+1)2 jhest zawsze podzielne przez 8" − a skąd to niech k = 1: (2 + 1)² = 3² = 9, ale 8 ∉ D₉ ale w ogólności: kwadrat liczby nieparzystej jest nieparzysty, więc nigdy nie będzie podzielny przez 8, nie wiem skąd to wytrzasnąłeś

chichi: n² ≡ 0,1,4 (mod 8) ⇒ n² + 2027 ≡ 3, 4, 7 (mod 8) □ P.S. nawet nie zakładałem nic o parzystości

Mila: ani123 właśnie odniosłam się do Twojego zapisu; 4k*(k+1) jest podzielne przez 8 ponieważ k*(k+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych , zatem jedna z nich jest parzysta. 4k*(k+1) możemy zapisać w postaci 8m, gdzie m∊N dalej rozumiesz?

ani123: chodziło mi o 4k(k+1) że zawsze jest podzielne przez 8

chichi: no to niech: m = 4k(k+1) + 2028 = 8l + 2028, dla pewnych k,l,m ∊ ℤ łatwo zauważyć, że 8 dzieli 8l, ale nie dzieli 2028, stąd 8 nie dzieli m c.k.d. 4k(k + 1) = 8l, ponieważ iloczyn n kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez n!, tutaj mamy 2 kolejne liczby całkowite k oraz k + 1, zatem ich iloczyn jest podzielny przez 2! = 2, zatem k(k + 1) = 2l, w rezultacie mamy 4*2l = 8l, czy teraz wszystko jasne?