Wśród podanych liczb wskaż liczbę mniejszą od 1 4363: Wśród podanych liczb wskaż liczbę mniejszą od 1: A. 0,(9) B. sin(3,5π) (poprawna odpowiedź) C. log0,2 z 0,04 D. pierwiastek 100 stopnia z 1,01 Czy ktoś mógłby wytłumacz dlaczego jest taka odpowiedź i czemu 0,(9) nie jest mniejsze od 1?

janek191: 0,(9) = 1 sin (3,5 π ) = sin (1,5 π) = − 1 < 1 log_0,2 0,04 = 2 > 1

Pitbull puppies forever: gdyby 0,(9) było mniejsze od 1, to dałoby się pomiędzy te dwie liczby wstawić trzecią, różną od obydwu.Zastanów się jak mógłby wyglądać zapis tej liczby w dziesiątkowym systemie pozycyjnym (jakie cyfry byłyby użyte)

Min. Edukacji: nie zgadzam sie, ze 0,(9)=1 zawsze będzie czegoś brakowac

janek191: x = 0, 9999... 10 x = 9,9999... 10 x − x = 9 9 x = 9 x = 1 ====

I'm back: No to może jeszcze inny sposob:

	1
0.(9) = 3 * 0.(3) = 3 *		= 1
	3

chichi: no to może jeszcze inny sposób:

	9		9		9		9     10
0.(9) =		+		+		+ ... =		= 1
	10		100		1000		1   1 −   10

	9		1
jako suma odpowiedniego szeregu geometrycznego, gdzie a1 =		i q =
	10		10

wredulus_pospolitus: I minister co oznacza "zawsze będzie czegoś brakować" Ty źle patrzysz na to. Gdybyśmy mieli sytuację: Mamy następujący ciąg: a₁ = 0.9 a₂ = 0.99 a₃ = 0.999 ... a_n = 0.9999...999 to wtedy mógłbyś napisać: "każdy element tego ciągu jest mniejszy od '1' ponieważ "zawsze będzie czegoś brakować" do 1. I z takim stwierdzeniem każdy się wtedy zgodzi, jednak zauważmy, że: lim_n−>∞ a_n = 1 tak byś napisał ... prawda Prawda. A co jeżeli ja bym napisał: lim_n−>∞ a_n = 0.(9) Jesteś w stanie wykazać, że któryś z tych zapisów jest niepoprawny? A jeżeli nie, to czy to oznacza że te dwie wartości ( 1 i 0.(9) ) nie są sobie równe? W końcu − ciąg monotoniczny i ograniczony nie może być zbieżny do dwóch różnych granic.

wredulus_pospolitus: Ale trzeba przyznać jedną rzecz −−− znacząca większość ludzi odpowiedziałaby, że 0.(9) jest mniejsze od 1. Przeczy to naszej intuicji.

Min. Edukacji: zawsze będzie brakować 0,0000000.......1 na nieskończonej miejscu

Min. Edukacji: Oczywiście, że jest mniejsze od 1,0000000000..bo jest Niedokładne Pamiętacie skecz sp. Manka i Jedrusia

chichi: no nie rozumiesz... przedział [0,1] jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych, to wydaje się zapewne dla ciebie równie irracjonalne prawda?

wredulus_pospolitus: Co to znaczy 'na nieskończonym miejscu'? Znaczy na którym? Czyli która z tych dwóch granic z 17:08 jest poprawna?

wredulus_pospolitus: czyli w takim razie

1
	≠ 0.(3) = 0.333... tak
3

	1
no bo przecież 1 = 3*		≠ 3* 0.333... = 0.999....
	3

	1
czyż nie W takim razie ile jest równe		w zapisie dziesiętnym
	3

wredulus_pospolitus: I jeszcze −−− jeżeli uważasz, że dla ciągu z 17:08 mamy: lim_n−>∞ a_n = 1 ... a jednocześnie twierdzisz, że 0.(9) < 1, to w takim razie wskaż mi takie N, że a_N > 0.(9) No ... chyba, że uważasz, że lim_n−>∞ a_n ≠ 1

wredulus_pospolitus: ciąg {a_n} zapiszmy w postaci ogólnej:

	1
an = 1 −
	10n

	1
skoro limn−>∞ an ≠ 1 to oznacza, że limn−>∞		≠ 0
	10n

	1
czyli ∑1∞		jest rozbieżny
	10n

	1
baaa ... ∑1∞		także będzie rozbieżny (kryterium porównawcze)
	n2

czyli obalamy teorię odnośnie tego kiedy szereg harmoniczny będzie zbieżny.

	1
Dodatkowo jeżeli ∑1∞		jest rozbieżny to 'pada' wzór na sumę nieskończonego ciągu
	10n

geometrycznego Nawet nie chce myśleć co jeszcze by można było dalej 'obalić' idąc od punktu do punktu gdy tylko wyjdziemy od tego, że 0.(9) < 1

Min. Edukacji: To są sofizmaty, real jest bardziej praktyczny. Jeśli masz 999,99 zl a nowy smartfon kosztuje 1000 to go nie kupisz😉

I'm back: A widzisz różnice pomiędzy 999.99 a 0.(9) czy nawet 999.(9)? Wiec nie pisz tu o dupie Maryni, bo jedno nie ma nic wspólnego z drugim.

I'm back: Oczywiście że są to sofizmaty, a błędem jest to co twierdzisz czyli: 0.(9) < 1

kerajs: ''Min. Edukacji: To są sofizmaty'' Nie, nie są.

wredulus_pospolitus: @kerajs −−− uznałem że chodzi mu o moja wypowiedź z 19:51

ABC: Min.Edukacji to wkurwiony życiem 6−latek po przemianie? dawno mnie nie było i nie znam aktualnych pseudonimów

Min. Edukacji: teraz większość 60latkow jest wkurwionych