trudne zadania Olka: Czy istnieje liczba całkowita k, której wszystkie cyfry są większe od 5, a jednocześnie wszystkie cyfry liczby k² są mniejsze niż 5? zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać

I'm back: Ilu cyfrowa ma być ta liczba? Jeżeli dowolna to k =8 możesz też wybrsc k=9

I'm back: Tfu... Głupotę pisze

an: dwu cyfrowa nie istnieje, gdyby istniała dla k>2 to pierwszą cyfrą musiałoby być 6 a ostatnią 8 lub 9.

Olka: a co z pozostałymi cyframi? Nie rozumiem tego zadania

kerajs: Najmniejsza n−cyfrowa liczba k, której wszystkie cyfry są większe od 5, zawiera cyfrę 8 na miejscu jedności i cyfry 6 na pozostałych miejscach

	6		6		2		4
k=66...68=		*99..9+2=		(10n−1) +2=		10n+
	9		9		3		3

	2		4
k2=(		10n+		)2=
	3		3

	16		16
={4}{9}102n+		*10n+		>{4}{9}(102n−1=4444....44
	9		9

skoro k² jest większa od liczby złożonej z samych czwórek, to w jej zapisie dziesiętnym po pewnym ciągu czwórek od lewej musi wystąpić cyfra niemniejsza niż 5 (wykaż że jest to cyfra 6)

Olka: Czy można nieco prościej to wyjaśnić? to nie jest zadanie ze szkoły średniej

Mila: Proponuję przejrzeć materiały : Podróże po imperium liczb. Nowicki. O liczbach kwadratowych jest sporo wiadomości. Znajdziesz w pdf−ie

Pitbull puppies forever: w kwestii formalnej: zdanie "Najmniejsza n−cyfrowa liczba k, której wszystkie cyfry są większe od 5, zawiera cyfrę 8 na miejscu jedności i cyfry 6 na pozostałych miejscach" jest fałszywe , ale jeśli ktoś ma wystarczający poziom kultury matematycznej to zrozumie "co autor miał na myśli i za co kochamy autora"

kerajs: Istotnie, to zdanie samo w sobie jest fałszywe, jednak miało nawiązywać do poprzedzającego ją stwierdzenia wredulusa. Mogę je poprawić na: "Najmniejsza n−cyfrowa (gdzie n≥3) liczba k, której wszystkie cyfry są większe od 5, a ostatnią jest 8 lub 9, zawiera cyfrę 8 na miejscu jedności i cyfry 6 na pozostałych miejscach" @olka Napisz czego nie rozumiesz. Sądziłem, że rozwiązanie na poziomie szkoły średniej jest wystarczające.

kerajs: Fajnie, że nie muszę niczego tłumaczyć.

Kamil:

TheJohan8: "skoro k2 jest większa od liczby złożonej z samych czwórek, to w jej zapisie dziesiętnym po pewnym ciągu czwórek od lewej musi wystąpić cyfra niemniejsza niż 5 (wykaż że jest to cyfra 6)" a to jak wykazać?

an: (666...668)²=(666...666)²+2*2*(666...666)+ 2² liczba złożona z n szóstek podniesiona do kwadratu jest zbudowana następująco zaczynając od jednostek 6 następnie n−1 piątek następnie 3 i n−1 czwórek czyli 3 jest na pozycji n+1 liczba złożona z n szóstek pomnożona przez 4 jest zbudowana następująco czwórka n−1 szóstek i ostatnia 2 na pozycji n+1 przykładowo 666668²= 444443555556 2666664 4 =========== 444446222224 czyli niezależnie od wielkości n na pozycji n+1 pojawi się 6