granica anonim123:

	n   tg   4n
dlaczego |		| jest równe 1 w granicy zbiegającej do plus
	n   4n

nieskończoności? Proszę o szybką odpowiedź

Min. Edukacji: Nastepnemu się b.spieszy😠 może dlatego, że tangens szybciej rośnie niż jego argument?

anonim123: ale mianownik zbiega do zera to dlaczego jest 1 granicą?

wredulus_pospolitus:

	n
limn−>∞		= 0
	4n

związku z tym

	n   tg   4n		tgx
limn−>∞		= limx−>0+		=
	n   4n		x

	sinx		1
= limx−>0+		*		= 1 * 1 = 1
	x		cosx

co chyba powinno wystarczyć za wyjaśnienie

anonim123: Nie rozumiem tego podkreślonego na czerwono

I'm back: A kojarzysz przy całkach oznaczonych jak robisz podstawienie to zmieniasz granice całkowania? Tu jest analogicznie. Robimy podstawienie x = n/4ⁿ związku z tym musimy też musimy sprawdzić do czego zmierza tenże 'x'

wredulus_pospolitus: podam przykład innej granicy, może łatwiej będzie Ci to zrozumieć, że de facto w głowie robisz takie rozumowanie przy liczeniu granic i nawet nie zdajesz sobie z tego sprawy. lim_{x−> ∞} 4^1/x = ... normalnie robimy to w ten sposób: 1) skoro x dąży do nieskończoności, 2) to 1/x dąży do 0, 3) to 4^1/x dąży do 4⁰ = 1, 4) więc granicą jest 1. Teraz zapiszmy tenże tok rozumowania: lim_{x−> ∞} 4^1/x = // lim_{x−> ∞} 1/x = 0 ; więc n = 1/x ⇒ n−>0 // = lim_n−>0 4ⁿ = 4⁰ = 1 czyli: 1) skoro wiemy, że lim_x−>∞ 1/x = 0, to w takim razie przyjmując, że 1/x = n, 2) to gdy x−>∞ , nasze n−> 0 (a nawet 0⁺)