dowód N MikośIam: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n ułamek

15n+4
10n+3

jest nieskracalny.

jc: Jeśli dodatnia liczba całkowita d dzieli 15n+4 i d dzieli 10n+3, to d dzieli 3*(10n+3) − 2*(15n+4) = 1, wiec d= 1.

Mila: NWD(15n+4,10n+3)=NWD(15n+4−10n−3,10n+3)= =NWD(10n+3,5n+1)=NWD(10n+3−5n−1,5n+1)=NWD(5n+2,5n+1)= =NWD(5n+2−5n−1,5n+1)=NWD(5n+1,1)=1

Wojtek: Czy mogłby ktoś jaśniej to wyjaśnić skąd te przejścia w NWD?

wredulus_pospolitus: niech a>b wtedy prawdą będzie, że: NWD(a,b) = NWD(a−b , b) <−−− to jest coś co powinieneś wiedzieć Tu nie ma co 'jaśniej wyjaśniać', to jest wiedza którą powinieneś posiadać

Wojtek: czyli gdy NWD(a,b)=1 to znaczy, że ułamek jest już nieskracalny, tj. maksymalnie uproszczony?

Wojtek: czyli w sumie te liczby a i b to liczby względnie pierwsze?

Wojtek: ?

Sampas: tak

Wojtek: dziękuję