całka podstawienie Eulera anonim123:

	dx
mam policzyć całkę z podstawienia Eulera ∫
	1+√1−2x−x2

anonim123: https://zapodaj.net/15a7ae024d2a0.jpg.html mam taki schemat ale wyrażenie pod pierwiastkiem Ma pierwiastki i r>0 czyli podchodzi pod dwa wzory co robić?

Mariusz: Wybierz to które jest dla ciebie wygodniejsze Ja wybrałbym to drugie − to z wyrazem wolnym √1−2x−x²=xt+1

anonim123: https://zapodaj.net/45e9aced24fd7.jpg.html to mam dobrze co dalej?

anonim123: po podniesieniu do kwadratu −x²−2x+1=x²t²+1+2xt dalej przenoszę x na drugą stronę i wyliczam (x²+2x)(−1−t)=0

anonim123: ?

Sampas: −x²−2x+1=x²t²+2xt+1 −x²−2x=x²t²+2xt −x−2=xt²+2t −x−xt²=2t+2

	−2−2t
x=
	1+t2

anonim123: A jak podstawiam za x wyliczoną wartość przez Sampas do √1−2x−x² to wychodzi bez pierwiastka

2t2−1+12t+t4+4*t3
	czy dobrze i co dalej?
(1+t)2

anonim123: w liczniku zamiast 12t powinno być 4t

Mariusz: Pochodną x(t) liczysz ze wzoru na pochodną ilorazu

	−2(1+t2)−2t(−2−2t)
dx =		dt
	(1+t2)2

	2t2+4t−2
dx =		dt
	(1+t2)2

	2(t2+2t−1)
dx =		dt
	(1+t2)2

Sampas:

	2t2+4t−2
dx=		dt
	(t2+1)2

	−2t−2t2		2−2t
1+√1−2x−x2=1+xt+1=2+		=
	1+t2		1+t2

	2t2+4t−2		2−2t
∫				dt
	(t2+1)2		1+t2

	t2+2t−1
∫		dt
	(1−t)(1+t2)

Mariusz: Sampas po wyrażeniu 1+√1−2x−x² za pomocą zmiennej t zapomniałeś ułamek odwrócić (licznik zapisać w miejscu mianownika a mianownik w miejscu licznika) ale ostatecznie funkcja podcałkowa po podstawieniu powinna wyglądać tak jak u ciebie

Mariusz: Tutaj można tak zapisać licznik że rozkład na sumę ułamków prostych nie będzie potrzebny t² + 2t − 1 = (t² + 1) −2 (1 − t) Mamy zatem całkę

	t2+1		1−t
∫		dt − 2∫		dt
	(1−t)(1+t2)		(1−t)(1+t2)

i wszystko ładnie się poskraca

anonim123:

	−2−2t
ale nie wiem jak podstawić pod 1+√1−2x−x2 wartość x=		i jak to zrobić krok po
	1+t2

kroku i czy to podstawienie jest potrzebne?

Mariusz: Z podstawienia masz że √1−2x−x²=xt+1 więc aby obliczyć 1+√1−2x−x² lepiej wstawić x w xt+2

anonim123: Dziękuję