rozwiązać równanie pochodne aga: Rozwiązać równanie przy podanym warunku początkowym dy/dx − y/x² = e do potęgi (x−1/x) y(1)=1

I'm back:

	1		x−1
Tam w potedze jest x −		czy		?
	x		x

I'm back: Jesli druga wersja to 1) przemnazamy obie strony rownania przez e^{− (x−1)/x} 2) zauważamy ze lewa strona to pochodna iloczynu 3) zapisujemy równanie: (y*e^−(x−1)/x)' = 1 y = e^(x−1)/x*( x + C) Patrzysz na warunek początkowy w celu wyznaczenia stałej C

Mariusz: Można też uzmiennić stałą bo równanie jest liniowe pierwszego rzędu

Mariusz: Arturku czy aby na pewno taki będzie ten czynnik całkujący bo wg mnie czynnik całkujący to e^1/x

aga: W potędze powinno być x− 1/x a nawet jeśli to dlaczego przemnazamy obie strony rownania przez e do potęgi −(x−1)/x zamiast e do potęgi (x−1)/x

aga: w potedze powinno być x − (1/x) ******

ite: Mariusz 13:38 to jedna z takich ładnych chwil, kiedy ciepło zwracasz się do użytkowników tego forum..

Mariusz: Później zauważyłem że ten czynnik całkujący jest jednak dobrze napisany a różni się od tego co ja podałem tylko o stałą aga to jest czynnik całkujący Jak masz równanie y'+P(x)y=Q(x) to czynnikiem całkującym jest μ(x) = e^∫P(x)dx a robisz to po to aby twoja lewa strona równania przybrała postać pochodnej iloczynu Ponieważ jest to równanie liniowe alternatywnym sposobem rozwiązania może być uzmiennienie stałej W przypadku uzmienniania stałej najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne

dy		y
	−		= 0
dx		x2

dy		y
	=
dx		x2

dy		dx
	=
y		x2

	1
ln|y| = −		+C1
	x

	1
yj = Cexp(−		)
	x

Zakładasz że całka szczególna równania niejednorodnego jest w postaci

	1
ys = C(x)exp(−		)
	x

Całka ogólna równania niejednorodnego jest sumą całki ogólnej równania jednorodnego oraz całki szczególnej równania niejednorodnego y = y_j+y_s O czynniku całkującym trochę więcej będziesz miała podczas omawiania równania zupełnego