ciagi monotoniczne Hashiri: Dla jakich wartosci parametru k ciag jest malejacy

	k2+1
(an)=		n
	k

Wychodzi mi ze

k2+1		1
	<0 => k+		<0
k		k

I nie wiem co dalej

Basia: ostatni wniosek wyrzuć k≠0 k²+1>0 dla każdego k∊R ⇒ k<0

Hashiri: Dzieki teraz juz wiem

Hashiri: Zadanie : Dla jakich wartosci p ciag jest rosnacy : 1) (a_n)=n²−pn

	pn
2) (an)=
	n+1

Prosze o pomoc

bibi: 1) a_n+1 = (n+1)²−p(n+1)=n²+2n+1−pn−p a_n+1 − a_n = n²+2n+1−pn−p−n²+pn = 2n+1−p aby był c. rosnący 2n+1−p>0 czyli p<2n+1

bibi: ogólnie, aby ciąg był rosnący musi zachodzić warunek: a_n+1 − a_n > 0

Basia: obliczenia dobre, ale wniosek błędny p nie może zależeć od n, musi być wartością stałą czyli ⋀_n∊N+ p<2n+1 ⇒ p<3

bibi: a to skąd?

Hashiri: w drugim przykladzie wychodzi , ze

p
	>0
n2+3n+2

czyli jakie p musi byc

Basia: n²+3n+2>0 (to nie wynika z Δ, ale z tego, że n>0) ⇒ p>0

Godzio: taki przykład:

	a
jesli		> 0 i b>0 to jakie mus być a ?
	b

Hashiri: Tak myslalem tylko sie upewnialem.

bibi: wracając do p<3 − nei łapię

Basia: bibi dla każdego n a_n+1−a_n>0 ⇒ dla każdego n p<2n+1 ⇒ p<2*1+1=3 bo ciąg b_n=2n+1 jest rosnący, a jego najmniejszym wyrazem jest 3

bibi: no tak, ale w zależności jakie jest n, to od tego zależy p

Hashiri: ja rozumiem w ciagach n∊N₊(z def, ciagu) wiec jak se wstawisz pod zmienna n jakakolwiek wartosc z dziedziny ciagu zaczynajac od n=1 potem, n=2, n=3 to zawsze ta rownosc bedzie prawdziwa dla p<3 [tu n=1]

bibi: macie rację− zwracam honor

Basia: powtarzam: dla każdego n czyli: p<2*1+1 i p<2*2+1 i .................. p<2*100+1 i ......................... wszystkie warunki muszą być spełnione równocześnie to jakie musi być p ? gdyby rozumować tak jak ty, dopuszczalny byłby ciąg a₁=n²−2n=−1 a₂=n²−4n=4−8=−4 a₃=n²−6n=9−18=−9 czy on jest rosnący ?

bibi: spoko, już pochyliłem czoła

bibi: ja też z mazowsza

Basia: chodziło mi o to żebyś zrozumiał

bibi: spoko − i dziękuję− czyżby nauczyciel?

Basia: nieeeeeeeeeeeeeeeee!